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专题1.4解直角三角形的应用-坡度坡角问题（能力提升）

一、选择题。

1．（2022?汇川区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20°，地下停车场层高CD＝3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）（）

A．3.2米 B．3米 C．2.75米 D．2.6米

2．（2022?长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角∠ACB为73°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（）

A．3.2cos73°米 B．米

C．3.2sin73°米 D．

3．（2022?绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为α，则索道的落差BC可表示为（）

A．7454sinα B．7454cosα C．7454tanα D．

4．（2022秋?二道区校级月考）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡长AB为m米，坡角∠ABH为α，则坡AB的铅垂高度AH为（）

A．米 B．msinα米 C．mcosα米 D．mtanα米

5．（2022秋?泰山区校级月考）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）

A．1m B．9m C．2m D．3m

6．（2022秋?南岗区校级月考）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）

A．18m B． C． D．

7．（2022春?温州期中）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（）

A．6m B．m C．m D．m

8．（2022秋?惠山区期中）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（）

A．30° B． C． D．

9．（2022?邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC＝45°，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（）

A．m B．m C．m D．m

10．（2022?鹿城区一模）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为（）

A．（a﹣b）tanθ米 B．米

C．（a﹣b）sinθ米 D．（a﹣b）cosθ米

二、填空题。

11．（2022秋?工业园区校级期中）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米．则这个坡面的坡度为．

12．（2022春?高港区校级月考）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了米．

13．（2022?南山区二模）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为米．

14．（2022秋?临淄区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度为i＝2：3的坡面向上前进了13m，则此时小球前进的水平距离是．

15．（2022春?鹿城区校级期中）某河堤横断面如图所示，堤高AC＝3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为．

16．（2022春?温州校级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为米．

17．（2022?江汉区模拟）如图，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜坡CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度是米．（结果根据四舍五入法精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2，≈1.732）

18．（2022春?绿园区校级月考）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD＝96.9米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31°，则拉索AB的长约为.（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.60）