5.2简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质

1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理；（重点）2.会用尺规作角平分线，能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（难点）

角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗？AOB

如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′连接CD和CD′.（1）你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由.解：（1）CD=CD′理由：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP.∵点D和D′关于OP所在直线对称，∴OD=OD′.∵OC=OC,∴△CDO≌△CD′O（SAS）.∴CD=CD′.

（2）特别地，当CD⊥OA时(如图5-20)，CD′与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD′之间还有（1）中的关系吗?（2）CD′⊥OB.因为点D和点D′关于OP所在直线对称.线段CD和CD′依旧相等.由此你能得到什么结论?

(1)应用角平分线的性质时,“点在角平分线上”“点到角两边的距离”两个条件缺一不可,不能错用为角的平分线上的点到角两边上任意点的距离相等.(2)由角平分线的性质不用说明三角形全等便可以直接得到线段相等,这是说明线段相等的一个简便方法.应用角平分线的性质的两点注意

2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点D

DA1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DB=5，BC=8，则DE的长为()A.3B.4C.5D.62.如图所示,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=3,则AB与CD之间的距离为()A.3B.3.5C.4D.6

2123.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是14cm2,AB=9cm,AC=5cm,则DE的长是cm.?4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E.若BC=9,BE=3,则△BDE的周长是.?

解:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AE+CE=AC,∴BE+DE=AC.5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB,垂足为D.试说明:BE+DE=AC.

解:如图,点M即为所求.6.如图所示,在△ABC中,P是AC上的一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的对称性角平分线的性质应用注意：一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等.角平分线的性质属于基本作图，必须熟练掌握尺规作角平分线角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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