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2025北京八十中初二（下）期中
数学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）
A.1，2，3 B.2，4，5 C.1，1， D.6，8，10
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
4.下列图象中，表示y是x的函数的是（）
A. B. C. D.
5.点在下列函数图象上的是（）
A. B. C. D.
6.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形的周长为，、相交于点O，交于E，则的周长为（）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（）
A.1 B.2 C.2或4 D.1或1.5
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.公式中，变量是___________．
10.已知，则当时，___________．
11.比较两数的大小：______3．（填“”或“”）
12.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，，，则___________m．
13.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____．
14.如图，矩形的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________．
16.正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（本题共52分，第17题每小题3分；第18、19、20、21题每题4分；第22、23题每题5分，24题每题6分，25，26每题7分）
17.计算
（1）
（2）
18.已知，，求代数式的值．
19.如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为______．
20.下面是小橙设计的“已知两相交直线作矩形”的尺规作图过程：
已知；如图，直线与直线相交于点O．
求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上．
作法：
①在直线上任取一点A（不与点O重合）
②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D；
③连接，，，．
即四边形就是所求作的矩形．
（1）使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：
∵，，
∴四边形是．（）
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．（）（填推理的依据）
21.如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形．
22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23.八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：
①先裁下了一张长，宽的长方形纸片；
②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长．
24.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
（1）下表是y与x的几组对应值：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
…
写出表中m的值：_____