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2025北京十一学校初一（下）学段三
数学（直升）
一、填空题：本题共20小题，每小题3分，共60分。
1.如图，∠AOB=160°，∠DOB=90°，若OD平分∠AOC，则∠COB
2.226
3.下列条件中能确定△ABC的形状与大小的有______.
①AB=3，BC=7，CA=11，
②∠A=30°，∠B=70
③∠A=30°，AB=7，
④∠A=30°，AB=14，
4.如图，在?ABCD中，E是BC边上一点，AB=AE，AD=DE，若∠B=68°，则∠CDE的度数为______.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转70°，使点B的对应点D恰好落在边AB上，得到△ECD，则∠EFC的度数为______
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，△ABC的面积为12，BC=4，则BM+DM的最小值为______，|BM-DM|的最大值为______.
8.计算23-22
9.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，CD：DB=4：3，AD与BE交于点O，已知△OAE的面积为7，则△ABC的面积为______.
10.如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=4，则BE=______.
11.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点.若AE=AD，DF=2，则BD的长为______.
12.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α(0°α180°)得到线段AD，连接BD、CD.若△DBC
13.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O，过点O作OM⊥BC于点M，则下列结论：①若∠A=50°，则∠BOC=115°；②AEEC=ABBC；③若OM=m，AB+BC+AC=n，则S△ABC=12mn；④平面内到三条直线AB、
14.青朱出入图(图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b-a=3，a2+b2=29
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC=AN；②∠ABC=45°；③EN//BC；④连接BM，若AC=8，BC=6，则S
16.如图，AB⊥BC，∠ACB=20°，∠CBD=40°，AC=4，BD=2，则∠BCD=
17.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折线EF交AD于E，交BC于F)，点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，G
18.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=20°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP，点D是射线BP上一点，连接AD，CD.若∠BDC=50
19.如图，已知AB=AC，∠BCD=90°，∠ADB=2∠DBC，若AD=2，则BD的长度为______.
20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是BC，AC上的动点，且AE=CD，当AD+BE最小时，∠AEB的大小是______度.
二、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
当a=-13+7，求代数式
22.(本小题8分)
如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AB=AC.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE，且AB=AE，若CD=2，BD=3，求DE
24.(本小题8分)
如图所示，正方形ABCD，DEFG，FHLK共顶点D、F，且E为CH的中点，延长KF至点P，使得KF=FP，连接GP.
(1)请写出GP与EH的数量关系与位置关系并说明理由.
(2)求证：DF//AK且DF=1
25.(本小题6分)
已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使CD=BC，延长CA到点E，使AE=2CA；连接AD，BE.求证：