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2025北京广渠门中学初二（下）期中
数学
时间：100分钟
本试卷共4页，100分．考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）
A.2，3，4 B.，2 C.6，8，10 D.1，
3.如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（）
A. B. C. D.
4.下列运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A. B. C. D.
6.如果一次函数的图象经过第三象限，且与y轴正半轴相交，那么（）
A. B. C. D.
7.把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，则重叠部分的面积是（）
A.32 B.20 C.16 D.10
8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
9.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（）
A.关于x，y的方程组的解是
B.方程的解是
C.方程的解是
D.不等式的解集是
10.正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
正确的结论的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.在函数中，自变量x的取值范围是___________．
12.命题“如果，那么”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
13.比较大小：________（填“”“”或“”）．
14.将直线向上平移3个单位可得直线．将直线向______（填“左”或“右”）平移______个单位所得直线的解析式为．
15.图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_____．
16.如图，为的中位线，点F在上，且，若，则的长为________．
17.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．
18.台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的级、级和7级风圈半径，如级风圈半径是指近地面风速衰减至时，离台风中心的距离约为．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（）
A.越靠近台风中心位置，风速越大
B.距台风中心处，风速达到最大值
C.级风圈半径约为
D.在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
三、解答题
19.计算：
20.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形是平行四边形．
求作：菱形（点在上，点在上）．
作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接．
所以四边形为所求作的菱形．
（1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明；
证明：，，
．
在中，，
即，
四边形为平行四边形（填推理的依据），
，
四边形为菱形（填推理的依据）．
21.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．
22.已知一次函数的图象经过点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若直线与x轴交于点C，点P为直线的点，且的面积为2，求点P的坐标．
23.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．
（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
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