矩阵运算的关键试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若矩阵\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^*\)是：
A.\(\begin{bmatrix}4-2\\-31\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}-42\\3-1\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}-4-2\\-3-1\end{bmatrix}\)
2.设矩阵\(B=\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}\)，若\(B\)的逆矩阵\(B^{-1}\)存在，则\(B^{-1}\)是：
A.\(\begin{bmatrix}5-3\\-42\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}5-4\\-32\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}2-3\\-45\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}2-4\\-35\end{bmatrix}\)
3.若矩阵\(C=\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)的秩为\(r(C)\)，则\(r(C)\)的值为：
A.1
B.2
C.3
D.4
4.设矩阵\(D=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，若\(D\)的行列式\(|D|\)为\(k\)，则\(k\)的值为：
A.2
B.-2
C.1
D.-1
5.若矩阵\(E=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(E\)的转置矩阵\(E^T\)是：
A.\(\begin{bmatrix}13\\24\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}23\\14\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}31\\42\end{bmatrix}\)
6.若矩阵\(F=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(F\)与\(F^T\)的乘积\(F\cdotF^T\)是：
A.\(\begin{bmatrix}56\\68\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}56\\68\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}510\\612\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}56\\68\end{bmatrix}\)
7.设矩阵\(G=\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)，则\(G\)的逆矩阵\(G^{-1}\)存在的条件是：
A.\(G\)是方阵
B.\(G\)的行列式不为0
C.\(G\)的秩为3
D.以上都是
8.若矩阵\(H=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(H\)的特征值为：
A.\(1,4\)
B.\(1,3\)
C.\(2,4\)
D.\(2,3\)
9.若矩阵\(I=\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)，则\(I\)的逆矩阵\(I^{-1}\)是：
A.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bma