数学趣味挑战赛与2024高考试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则下列哪个选项一定是正确的？
A.a0
B.b=0
C.c=0
D.a+b+c=0
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则第15项a15的值为：
A.25
B.30
C.35
D.40
3.在平面直角坐标系中，若点P(m,n)到直线2x+3y-6=0的距离为3，则下列哪个选项不可能是m和n的值？
A.m=0,n=2
B.m=3,n=0
C.m=1,n=4
D.m=2,n=1
4.若复数z=a+bi（a,b∈R）满足|z-1|=|z+1|，则a和b的关系为：
A.a=b
B.a=-b
C.a+b=0
D.a-b=0
5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，下列哪个选项是正确的？
A.f(x)在x=1处有极大值
B.f(x)在x=1处有极小值
C.f(x)在x=1处有拐点
D.f(x)在x=1处没有极值也没有拐点
6.在等比数列{an}中，若首项a1=1，公比q=2，则下列哪个选项是正确的？
A.a5=16
B.a6=32
C.a7=64
D.a8=128
7.若平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，C(-2,-3)，则下列哪个选项是正确的？
A.ABC三点共线
B.三角形ABC是等边三角形
C.三角形ABC是直角三角形
D.三角形ABC不是等腰三角形
8.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部a满足：
A.a=0
B.a=1
C.a=-1
D.a≠0且a≠1
9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最小值，则下列哪个选项一定是正确的？
A.a0
B.b=0
C.c=0
D.a+b+c=0
10.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=-2，则下列哪个选项是正确的？
A.a5=5
B.a6=3
C.a7=1
D.a8=-1
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个数的平方等于它本身，则这个数只能是0或1。（）
2.在直角坐标系中，所有点到原点的距离之和是一个常数。（）
3.若一个二次函数的图像开口向上，则其顶点坐标一定是负数。（）
4.在等差数列中，任意两项的和等于它们中间项的两倍。（）
5.复数的实部与虚部相等时，这个复数一定是纯实数。（）
6.两个等比数列的通项公式相同，则它们一定是同一个数列。（）
7.在平面直角坐标系中，一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等。（）
8.若一个函数在某个区间内单调递增，则在这个区间内，函数的导数恒大于0。（）
9.在等差数列中，若首项和公差都为正数，则这个数列一定是递增的。（）
10.两个正数的乘积一定大于它们的和。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述一元二次方程的判别式的意义，并给出判别式为正、零、负时方程的根的情况。
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=12，S8=48，求首项a1和公差d。
3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(5,1)，求线段AB的中点坐标。
4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[1,2]上单调递减，且f(1)=2，f(2)=3，求a、b、c的值。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述如何利用导数判断函数的单调性。请结合具体例子说明，并给出结论。
2.论述等差数列与等比数列的性质及其在实际问题中的应用。请举例说明，并分析这两种数列在数学问题中的重要性。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=x^2-4x+4，下列哪个选项是正确的？
A.f(x)在x=2处取得最小值
B.f(x)在x=2处取得最大值
C.f(x)在x=2处没有极值
D.f(x)在x=2处有拐点
2.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为：
A.a1+(n-1)d
B.a1-(n-1)d
C.a1+nd
D.a1-nd
3.在平面直角坐标系中，点P(m,n)到原点的距离为√(m^2