数学竞赛题归纳及2024年试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列选项中，属于实数集的有（）
A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\sqrt{-1}$D.$i$
2.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，若$f(x)=0$有三个不同的实根，则下列选项中正确的是（）
A.$f(x)=3x^2-3$有两个不同的实根
B.$f(x)=3x^2-3$有两个相同的实根
C.$f(x)=6x$有两个不同的实根
D.$f(x)=6x$有两个相同的实根
3.设$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}$，则$AB$的行列式等于（）
A.1B.2C.3D.4
4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=11$，则该数列的公差$d$等于（）
A.2B.3C.4D.5
5.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标是（）
A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.$(1,-2)$D.$(2,-1)$
6.若不等式$2x-31$的解集为$A$，不等式$x+4\leq5$的解集为$B$，则$A\capB$为（）
A.$\{x|x2\}$B.$\{x|x\geq2\}$C.$\{x|x\leq2\}$D.$\{x|x2\}$
7.在三角形ABC中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$等于（）
A.$60^\circ$B.$45^\circ$C.$30^\circ$D.$90^\circ$
8.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(-1)=1$，$f(1)=-1$，则$a+b+c$的值为（）
A.0B.1C.-1D.2
9.下列选项中，是二次函数的图像的是（）
A.一条直线B.一条曲线C.两条直线D.两条曲线
10.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为（）
A.18B.27C.54D.162
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。（）
2.一个函数存在极值点，则该函数在该点处的导数必为0。（）
3.若两个向量的点积为0，则这两个向量垂直。（）
4.在等差数列中，任意两项之和等于这两项的中间项的两倍。（）
5.任意一个二次函数的图像都是开口向上的抛物线。（）
6.若一个三角形的两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。（）
7.在直角坐标系中，所有点到原点的距离之和等于定值。（）
8.若一个数列是等比数列，则它的倒数列也是等比数列。（）
9.两个不等式的解集的交集是这两个不等式解集的并集。（）
10.在平面直角坐标系中，所有点到x轴的距离之和等于定值。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述等差数列和等比数列的定义，并举例说明。
2.如何判断一个二次函数的图像开口方向和顶点坐标？
3.在直角坐标系中，如何求一个点到直线的距离？
4.如何求解一元二次方程的根？请列举至少两种解法。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数的单调性与导数的关系，并举例说明如何利用导数判断函数的单调性。
2.论述矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、减法、乘法以及转置运算，并解释这些运算在解决实际问题中的应用。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，则$f(x)$的图像的对称轴是（）
A.$x=2$B.$x=1$C.$x=3$D.$x=0$
2.若$A$是一个$n$阶方阵，且$A^2=0$，则$A$一定是（）
A.可逆矩阵B.非零矩阵C.矩阵的行列式为0D.上述都是
3.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于原点的对称点坐标是（）
A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,3)$
4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_4=17$，则该数列的公差$d$等于（）
A.6B.7C.8D.9
5.在三角形ABC中，$\angleA=30