数学竞技能力提升与试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列函数中，在定义域内连续的函数是：
A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
B.\(f(x)=|x|\)
C.\(f(x)=\sqrt{x}\)
D.\(f(x)=x^2\lnx\)
2.下列数列中，收敛的数列是：
A.\(\{a_n\}=\frac{1}{n}\)
B.\(\{b_n\}=(-1)^n\)
C.\(\{c_n\}=\frac{1}{n^2}\)
D.\(\{d_n\}=n\)
3.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A^2\)的值是：
A.\(\begin{bmatrix}710\\1522\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}512\\1328\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}38\\920\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}14\\616\end{bmatrix}\)
4.下列命题中，正确的是：
A.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，有\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
B.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，有\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
C.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，有\((a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4\)
D.对于任意的实数\(a\)和\(b\)，有\((a^2-b^2)^2=a^4-2a^2b^2+b^4\)
5.已知\(\sinx+\cosx=\sqrt{2}\)，则\(\sinx\cosx\)的值是：
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
6.下列函数中，在其定义域内是增函数的是：
A.\(f(x)=-x^2\)
B.\(f(x)=2x\)
C.\(f(x)=x^3\)
D.\(f(x)=e^x\)
7.下列数列中，通项公式为\(a_n=3^n\)的是：
A.\(\{a_n\}=\{3,9,27,81,\ldots\}\)
B.\(\{b_n\}=\{1,3,9,27,\ldots\}\)
C.\(\{c_n\}=\{2,4,8,16,\ldots\}\)
D.\(\{d_n\}=\{1,2,4,8,\ldots\}\)
8.设\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则\(A^{-1}\)的值是：
A.\(\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}\)
B.\(\begin{bmatrix}1-2\\3-4\end{bmatrix}\)
C.\(\begin{bmatrix}21\\-34\end{bmatrix}\)
D.\(\begin{bmatrix}12\\-3-4\end{bmatrix}\)
9.下列命题中，正确的是：
A.函数\(f(x)=x^3\)在其定义域内是奇函数
B.函数\(f(x)=x^2\)在其定义域内是偶函数
C.函数\(f(x)=\sinx\)在其定义域内是周期函数
D.函数\(f(x)=e^x\)在其定义域内是单调递增函数
10.已知\(\tanx=2\)，则\(\cosx\)的值是：
A.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
B.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
C.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
D.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
二、判断题（每题2分，共10题）
1.对于任意的实数\(