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【内容摘要】初中方程这一单元的整体建构教学,其设置核心是帮助学生主建构方程相关知识的框架,更为上
位的整体规划学生核心素养的发展,为一元一次方程的后续学习和其他方程的继续研究提供方向、方法和动力。
【关键词】整体架构章起始课方程
近年来,核心素养的研究与培养成为国际教育界的热点问题。我国也明确提出了对学生发展核心素养体系的要求,
学界再次聚焦单元整体建构教学,希望通过单元的整体设计落实核心素养的养成①。下面,笔者将结合己在某次比赛
中执教的“一元一次方程”章起始课,分享初中方程教学的整体架构思路和类比递进式的教学方法。
章起始课是从数学知识的生长脉络出发,根据教学规律,为整章知识构建了宏伟的蓝图,使学生了解一章内容或
几个单元内容的相关背景、应用价值,初步认识知识脉络体系及其与其他知识的联系②。本次方程章起始课的教学采用
先行组织,类比思考,整体建构的思路展开,现将教学主要环节及相关分析呈现如下。
一、教材分析
苏科版教材七年级上册第4章“一元一次方程”,主要研究一元一次方程的概念、方程的解、解方程及其应用,它是
课本第三章代数式的后面一个章节内容,可以理解为是对代数式的拓展与升华,也为后续研究不等式及其应用打下基础,
更为研究其他方程提供研究方向和方法。
二、学情分析
七年级学生的思维正从具象发展到抽象,而本节章起始课作为初中数学方程的第一节课,笔者认为很有必要通过
设置一定的情境,让学生主动感悟列方程的必要性和优越性。学生在学习本节之前已有如下知识经验积累:(1)会通
过设未知数列出简单的方程(2)会通过等式的基本性质解简单的一元一次方程(3)代数式的学习经历概念、分类、代
数式的值。
基于以上学情,笔者确定了本节课的研究路径;类比已有的认知经验,主生成本节知识的大致框架。
三、教学目标
(1)初步认识、体会方程与现实世界的密切联系;
(2)感悟方程的起源,了解一元一次方程的概念;
(3)建立初中方程体系的知识框架。
四、教学过程
(一)先行组织,学习回顾,感悟研究方程的一般方法
本次方程章起始课的导入考虑从第三章代敷式出发,通过结合学生对代数式的分类,从而觉唤醒学生的前经验,
尤其是回顾的情境中不仅包含整式、分式,更有方程、不等式的渗透,再通过结合生活中的等量关系与不等关系的大量
事实,让学生感受到生活中处处有方程,从而然过渡到本届新授课方程的研究。而方程研究的一般方法与代数式类似,
甚至后续不等式的研究也是如此。
(二)为什么学,充分感悟方程研究的必要性
对于首次接触方程和用方程解决问题的初中生来说,研究方程的难点在于对方程必要性的感悟和复杂情境中等量
关系的寻找。本节课作为方程章起始课,让学生感悟列方程的必要性是首要前提。而苏教版数学书中关于“丢番图的墓志
铭”可以作为课堂探究的有效素材,该事例的引用不仅可以让学生初步感受方程解题的优越性,还能在课堂中渗透数学史
的教授。课堂中结合学生的反馈,可以了解到对于与数学重要公式相关或有杰出成就的数学家,大家还是较为熟悉,而
对于国外的名人大咖还是了解较少,因此引导到大家并不熟悉的丢番图,并介绍其墓志铭,然过渡到丢番图生平年龄
问题的解决上。学生起初在本题的解决过程中还是跃跃欲试,其中用算术方法的同学约占全体一半,而能用算术方法解
出本题的屈指可数;另外一部分则尝试用方程的方法解题,其中能列出正确方程的也为数不多。最终,本题的两种解法都
由学生代表阐述,其中算术方法由于其逆向思维的运用要求较高,这也是部分同学没有得到结果的原因之一;而方程思想
的直接、简洁是大部分同学都能接受的。因此本题所要达到的目的就在于此,充分凸显方程解决问题时的便捷与有效,
充分刻画方程是表达数量之间相等关系的“天平”,从而逐步开始建立方程模型思想。
(三)什么是方程,初步构建探究方程内容的框架
想让学生重新认识、重新接受方程解题,其实对于部分习惯算数方法解题学生来说是一个很重要的转折点,小学
数学的教学过程中,方程只是作为一种解题工具,大部分学生对于方程还是感到陌生和不便的。因此,对于方程的起源,
笔者从“方”与“程”的来源探究,借