数学知识树状图展示及试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列说法正确的是：
A.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则对于任意x1x2，有f(x1)f(x2)。
B.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，则对于任意x1,x2∈[a,b]，有f(x1)≤f(x2)。
C.若函数y=f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值。
D.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则f(x)在[a,b]上一定存在零点。
2.下列函数中，y=x^2-4x+4的图像是：
A.抛物线开口向上，顶点为(2,0)。
B.抛物线开口向下，顶点为(2,0)。
C.抛物线开口向上，顶点为(0,4)。
D.抛物线开口向下，顶点为(0,4)。
3.若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，则下列说法正确的是：
A.an=2n。
B.an=2n-1。
C.an=2n+d。
D.an=2n-d。
4.下列命题中，正确的是：
A.对于任意实数a，a^2≥0。
B.对于任意实数a，a^2≤0。
C.对于任意实数a，a^2=0。
D.对于任意实数a，a^20。
5.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则下列说法正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增。
B.f(x)在[a,b]上单调递减。
C.f(x)在[a,b]上一定存在零点。
D.f(x)在[a,b]上可能不存在零点。
6.下列函数中，y=√x的图像是：
A.抛物线开口向上，顶点为(0,0)。
B.抛物线开口向下，顶点为(0,0)。
C.抛物线开口向上，顶点为(1,0)。
D.抛物线开口向下，顶点为(1,0)。
7.若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，则下列说法正确的是：
A.an=q^n。
B.an=q^(n-1)。
C.an=q^(n+1)。
D.an=q/(n-1)。
8.下列命题中，正确的是：
A.对于任意实数a，a^3≥0。
B.对于任意实数a，a^3≤0。
C.对于任意实数a，a^3=0。
D.对于任意实数a，a^30。
9.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则下列说法正确的是：
A.f(x)在[a,b]上单调递增。
B.f(x)在[a,b]上单调递减。
C.f(x)在[a,b]上一定存在零点。
D.f(x)在[a,b]上可能不存在零点。
10.下列函数中，y=ln(x)的图像是：
A.对数函数，y轴为渐近线。
B.对数函数，x轴为渐近线。
C.指数函数，y轴为渐近线。
D.指数函数，x轴为渐近线。
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a+bc，b+ca，a+cb，则该三角形一定是锐角三角形。（×）
2.二项式定理中的系数称为二项式系数，其值可以通过组合数公式C(n,k)计算得到。（√）
3.在直角坐标系中，若点A的坐标为(a,b)，则点A关于x轴的对称点坐标为(a,-b)。（√）
4.在等差数列中，任意两项之和等于这两项中间项的两倍。（√）
5.在等比数列中，任意两项之积等于这两项中间项的平方。（√）
6.函数y=|x|的图像是一个关于y轴对称的V形。（√）
7.函数y=x^2在定义域内是单调递增的。（×）
8.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则函数在区间[a,b]上一定存在极值点。（×）
9.在直角坐标系中，点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（√）
10.在平面直角坐标系中，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1。（√）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像特点，并说明当a、b、c的值如何变化时，图像会发生怎样的变化。
2.请解释什么是等差数列和等比数列，并给出一个例子，说明如何判断一个数列是等差数列或等比数列。
3.简述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如何通过顶点式y=a(x-h)^2+k来确定，并说明顶点坐标(h,k)与函数的开口方向和图像位置的关系。
4.请解释什么是反比例函数y=k/x（k≠0），并说明反比例函数的图像特点，包括图像的形状和渐近线的位置。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述函数的连续性与可导性的关系。请结合具体函数的例子，说明在哪些情况下函数是连续的，在哪些情况下函数是可导的，以及连续