发展思维2024年高考数学试题及答案
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列说法正确的是：
A.如果函数f(x)在区间(a,b)内连续，则它在(a,b)内一定可导
B.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y=x的对称点是Q(3,2)
C.若a,b是方程x2-px+q=0的两个实数根，则a2+b2=p2-2q
D.对于任意的实数a和b，都有(a+b)2≥4ab
2.设函数f(x)=3x2-4x+5，则f(x)的图像是：
A.一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)
B.一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2)
C.一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(2,1)
D.一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(1,2)
3.已知数列{an}是等差数列，且a?=3，d=2，则第10项an是：
A.21
B.23
C.25
D.27
4.下列函数中，单调递增的是：
A.y=x2
B.y=2x+1
C.y=-x2
D.y=-2x+1
5.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1时取得最小值，则：
A.a0，b=0
B.a0，b≠0
C.a0，b=0
D.a0，b≠0
6.下列等式正确的是：
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
D.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
7.已知数列{an}是等比数列，且a?=2，q=3，则第5项an是：
A.162
B.486
C.1458
D.4374
8.下列函数中，奇函数的是：
A.y=x2
B.y=x3
C.y=-x2
D.y=-x3
9.已知函数f(x)=2x2-4x+1，则f(x)的图像是：
A.一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,-1)
B.一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(1,1)
C.一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)
D.一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(2,-1)
10.下列说法正确的是：
A.如果函数f(x)在区间(a,b)内连续，则它在(a,b)内一定可导
B.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y=x的对称点是Q(3,2)
C.若a,b是方程x2-px+q=0的两个实数根，则a2+b2=p2-2q
D.对于任意的实数a和b，都有(a+b)2≥4ab
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若ab，则a2b2。（）
2.函数f(x)=x3在定义域内是增函数。（）
3.数列{an}是等差数列，且a?=3，d=2，则第10项an=25。（）
4.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则它在(a,b)内一定有极值点。（）
5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是Q(-2,-3)。（）
6.若a,b是方程x2-px+q=0的两个实数根，则a+b=p。（）
7.对于任意的实数a和b，都有(a+b)3=a3+b3。（）
8.函数y=2x+1在定义域内是减函数。（）
9.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=-b/2a时取得极值，则a0。（）
10.在直角坐标系中，点P(2,3)关于y=x的对称点是Q(3,2)。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出一个实例。
2.如何判断一个函数在某个区间内是否单调递增或递减？
3.请解释函数的极值点和拐点的概念，并举例说明。
4.简述二次函数图像的顶点坐标和开口方向如何确定。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述数列极限的概念及其在数列中的应用。请结合实例说明如何求解数列的极限，并解释数列极限存在的条件。
2.论述导数的概念及其在函数研究中的应用。请结合实例说明如何求解函数在某一点的导数，并讨论导数与函数的单调性、极值点之间的关系。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=x2-4x+3，则f(x)的图像是：
A.一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,-1)
B.一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(2,1)
C.一个开口向上的抛物线