高二年级2021年12月考试
数学试卷
说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ（选择题共60分）
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）
已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是
A. B. C. D.
已知数列满足若，且，则
A.2019 B.2020 C.4029 D.4038
已知等比数列的前n项和是，，，则
A. B. C. D.
已知点A，B是抛物线上的两点，点是线段AB的中点，则的值为???
A.4 B. C.8 D.
等差数列中，，，则当取最大值时，n的值为
A.6 B.7 C.6或7 D.不存在
关于数列，给出下列命题：
①数列满足an=2an-1(n≥2,n∈N
②“a，b的等比中项为G”是“”的充分不必要条件；
③数列是公比为q的等比数列，则其前n项和；
④等比数列的前n项和为，则，，成等比数列．
其中，真命题的序号是
A.①③④ B.①②④ C.② D.②④
已知数列满足对1≤n≤3时，，且对，有，则数列{an}的前50项的和为
A.97 B.98 C.99 D.100
数列中，，，若，则
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，多个选项正确。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）
已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是
A.数列是等比数列
B.若则
C.若则数列是递增数列
D.若数列的前n和则
设P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，焦距为，若是直角，则
A.为原点B.S?F1
C.?F1PF
首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题中正确的有
A.若，则；B.若，则使的最大的n为15
C.若，，则中最大D.若，则
已知数列满足，，N，其前n项和为，则下列选项中正确的是
A.数列是公差为2的等差数列 B.满足的n的最大值是9
C.除以4的余数只能为0或1 D.
卷Ⅱ（非选择题共90分）
三、单空题（本大题共4小题，共20分）
若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则__________.
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn
双曲线的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则?MAB的面积为__________.
为等比数列的前n项和，若，则的最小值为________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
已知等差数列的前n项和为，。
求的通项公式.
令，求证数列为等差数列
已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是?，?，?
?求数列的通项公式；
?若?，求正整数k的值．
已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A，B两点且为直角，O为坐标原点．
求椭圆C的方程；
求AB的长度．
记是等差数列的前n项和，若，
求的通项公式，并求的最小值；
设，求数列的前n项和
在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标满足(x+1)2
求动点M的轨迹E的方程；
(Ⅱ)若双曲线的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．
已知数列中，，
求的通项公式
数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
高二年级2021年12月考试答案和解析
1-8DCDCCCCC9.AC10.ABC11.BC12.ABC
13.2014.a
15.316.3
17解：由题知：解得所以
由知：所以
所以所以，数列为等差数列.
18解：设数列的公差为d，且，
成等比数列，，
，化为，，
等比数列的首项为1，公比，
，化为，解得
19解：由题意，，，，，
椭圆C的方程为；
设，，
把代入，得，
，即，
，，
为直角，，
，即，
，，，
，，
，
故的长度
20解：设的公差为d，则，，
，，
由an=4n-19≥0
，2，3，4时，n≥5时，，
的最小值为
由知，当n≤4时，
n≥5时，，
，
当n≤4时，
当n≥5时，，
∴
21解：由题意得，表明动点M到定点和到直线的距离相等，