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1.1锐角三角函数（知识解读）
【学习目标】
1.理解锐角正弦、余弦和正切概念的意义，并会求锐角的正弦值、余弦值和正切值。
2.经历锐角正弦、余弦和正切概念探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的能力。
3.知道锐角三角函数的增减性及取值范围，并能运用解题.
4.通过探究、参与合作等形式，使学生感受数学知识与实际生活密切相关。
【知识点梳理】
考点1锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.
同理；；．
注意：
正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠ABC)，其正切应写成“tan∠ABC”，不能写成“tanABC”；另外，、、常写成、、．
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°∠A90°间变化时，，，tanA＞0
考点2锐角三角函数的增减性
（1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大；
（2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小；
（3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大.
【典例分析】
【考点1锐角三角函数的概念】
【典例1】（2022?嘉祥县校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2022?红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝
【变式1-2】（2022?松北区校级开学）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，则tanB的值为（）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022?云南模拟）Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值为（）
A． B． C． D．
【典例2】（2021秋?金山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，那么的值等于（）
A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA
【变式2-1】（2021秋?松江区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）
A．b＝ctanA B．b＝ccotA C．b＝csinA D．b＝ccosA
【变式2-2】（2022?南岗区模拟）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．b＝a?tanA B．b＝c?sinA C．a＝c?cosB D．c＝a?sinA
【变式2-3】（2021秋?杨浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AC＝1，那么AB等于（）
A．sinα B．cosα C． D．
【典例2】（2022?江夏区模拟）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）
A． B． C． D．1
【变式2-1】（2021秋?桥西区校级期中）如图，在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在相应格点上，则sin∠CAB的值为（）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2020?浦城县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）
A．1 B． C． D．
【典例3】（2020秋?丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．
（1）求BC的长；
（2）求sinA的值．
【变式3-1】（2022?湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．
【变式3-2】（2022?淮安区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．
【变式3-3】（2021秋?宁远县校级月考）如图