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专题3.6切线长定理（知识解读）
【学习目标】
1.掌握切线长定理，并能初步运用。
2.灵活应用切线长定理解决问题。
【知识点梳理】
考点切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
【典例分析】
【考点1切线长定理】
【典例1】（2021秋?上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
【变式1-1】（2021秋?雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1-2】（2021?永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【变式1-3】（2021秋?新兴县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．
【变式1-4】（2022秋?西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【典例2】（2020?河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）
A．π B．2π C．4π D．0.5π
【变式2】如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
专题3.6切线长定理（知识解读）
【学习目标】
1.掌握切线长定理，并能初步运用。
2.灵活应用切线长定理解决问题。
【知识点梳理】
考点切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
【典例分析】
【考点1切线长定理】
【典例1】（2021秋?上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
【答案】D
【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB，
同理可得：CA＝CE，DE＝DB．
∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝PA+PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝10，
故选：D．
【变式1-1】（2021秋?雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：∵PA，PB均为⊙O切线，
∴PB＝PA＝5，
故选：D．
【变式1-2】（2021?永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】C
【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，
故选：C．
【变式1-3】（2021秋?新兴县期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．
【答案】50
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．
【变式1-4】（2022秋?西乡塘区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【答案】D
【解答】解：∵AP、AC是⊙O的切线，
∴AP＝AC＝3，
∵AB＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝4﹣3＝1，
∵BP、BD是⊙O的切线，
∴BD＝BP＝1，
故选：D．
【典例2】（2020?河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点