学必求其心得，业必贵于专精
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第8课时异面直线
【学习目标】
回顾空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义。
【问题情境】
异面直线的直观图画法；
异面直线的判定方法：
（用符号表示为：）
两条异面直线所成的角的定义：
角的范围：
一般步骤：
【合作探究】
1、指出下列命题是否正确，并说明理由.
(1）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线。
(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.
(3）若则
（4）若则
(5)分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c,d一定异面。
2、在如图1所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与AA1是异面直线？与直线AC1呢？
与直线BD呢？
A
A
B
C
D
B1
1
D1
B1
A1
C1
D
A
B
C
图1
【展示点拨】
例1.如图1，
（1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数
（2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数
（3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数
变式:如图2，空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD,AC的中点，
BC
B
C
D
A
E
F
若AB=8，CD=6，EF=5，求AB与CD所成角的大小.
图2
【学以致用】
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1所成角为600的面对角线有（）
2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点,则MN和a的位置关系是（）
A、异面直线 B、平行直线
C、相交直线D、平行、相交或异面
3
第8课时异面直线同步训练
【基础训练】
1。在三棱锥中，所有的棱中互为异面直线的有对
2。如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是
3.正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点,求异面直线AD1
4.直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b的位置关系是_______
5。下列说法正确的有:________________.(填上正确的序号）
①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线。
②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直。
③若a//b，c⊥a,则c⊥b.
④a⊥c,b⊥c,则a//b。
6。.如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有个
ADBCPacb7.已知：如图，a、b、c不共面，a∩b∩c=P,点A∈
A
D
B
C
P
a
c
b
【拓展提升】
8．已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E，Ｆ分别为BC，DC的中点，求证：求异面直线AD1
ＦABA1
Ｆ
A
B
A1
D1
C1
B1
E
C
.
.