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学必求其心得，业必贵于专精

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第27课时向量数量积（2)

【学习目标】掌握平面向量数量积的坐标表示，并会简单应用

【问题情境】

问题:若两个向量为=（)，=（），如何用、的坐标来表示它们的数量积·?

1.平面向量数量积的坐标表示：

已知两个向量，，则。

特别地，设,则，即。

2。平面内两点间的距离公式:如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为

、,那么。

3.向量垂直的判定:

两个非零向量，，则。

4。两向量夹角的余弦cos?=（）。

【合作探究】

典型例题

例1.已知=(2，—1),=（3,-2），求（3-）·（-2）

变式:已知两个向量=（3，4)，=（2，－1），当+x与－垂直时，求x的值．

例2.已知直线和,求直线和的夹角。

例3在△ABC中，设，且△ABC是直角三角形，求k的值.

变式：已知点A(1，2）和B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.

【学以致用】

1.若=（-4，3)，=(5,6）,则3｜｜２－４·＝_________.

2.已知A（1,2），B（2，3),C（-2，5)，则△ABC为(）

A.直角三角形B.锐角三角形C。钝角三角形D。不等边三角形

3.已知=（4，3)，向量是垂直的单位向量，则等于(）

A。或B.或C.或D。或

4.已知+=（2,3），—=（—2，5），则与的夹角为.

5.已知A（3，2)，B(—1，-1），若点P(x，—）在线段AB的中垂线上，则x=。

6.已知＝（１，)，＝（＋１,－１），则与的夹角是

7.已知=（λ，２)，=（—3，5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是

8已知向量，，

求（1）；（2)与的夹角

8。