学必求其心得，业必贵于专精
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第22课时：向量的数乘（2）
【学习目标】
向量数乘的几何意义和等式
【问题情境】
1.实数与向量相乘，记作：
（1）大小：
（2）方向：
特别地：
2.如果，则称向量可以用非零向量线性表示。
在中，分别是的中点，那么能用线性表示吗？ABDCE
A
B
D
C
E
【合作探究】
讨论：1。如果
2如果则存在唯一的实数,使得
向量共线定理:
练习；
判断下列结论是否正确
(1）若(2)若，则存在唯一的实数，使得
(3)若（4）若
2。已知两个向量不共线,若共线，则k=_______
ABCED3。已知，用表示
A
B
C
E
D
变式:已知,用表示=_____
【展示点拨】
例1。如图,点C在线段AB上，且AB=3AC,又
求证：A,D,E三点共线C
例2.如图，中，C是直线AB上一点，,求证：
变式：已知不共线,且，则P点轨迹是直线AB
B
B
O
A
C
例3。已知O是平面内一定点，A,B，C是平面内不共线的三个点，则动点P满足,则点P的轨迹一定通过的______(填“外心”，“内心”，“重心，“垂心”)
【学以致用】
1。在中，=_______
2。在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD的形状是________（填“梯形，“菱形”“矩形”)
3。已知O是所在平面内一点,D为BC边的中点，且，那么下列结论成立的是________
(1）（2)(3）(4)
4。在中，已知D是AB上一点,若=______
5.在平行四边形ABCD中，E,F分别是边CD和BC的中点，若，则=_______
6。点G是的重心，点D是AB的中点，若,则实数=_____
第22课时:向量的数乘同步训练
【基础训练】
1。下列四个命题:①若|a｜＝0，则a＝0;②若｜a|＝|b｜,则a＝b或a＝－b；③若a∥b,则a与b同向或反向；④若a＝0，则－a＝0。其中正确命题的序号为________．
2.已知是△ABC所在平面内的一点,若，其中λ∈R,则点一定在________。
3.
4。。
5.
6.
7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则＝________。
8。在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝，＝＋λ，则λ等于________。
【拓展提升】
9.在中，分别为的中点，相交于点，设，试用表示。
10。平行四边形OADB的对角线交点为C，eq\o（BM，\s\up15（→)）＝eq\o(BC,\s\up15（→)），eq\o（CN，\s\up15（→))＝eq\o(CD，\s\up15（→)),eq\o(OA,\s\up15(→））＝a,eq\o（OB，\s\up15(→)）＝b，用a、b表示eq\o(OM，\s\up15（→))、eq\o(ON,\s\up15（→))、eq\o(MN，\s\up15（→））。