学必求其心得，业必贵于专精
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第23课时平面向量基本定理
【学习目标】
掌握定理，应用定理解题.
【问题情境】
情境1。火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个速度。
O情境2.在力的分解的平行四边形法则中,我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和。
O
问题1.在力的分解中，分解的方向唯一吗？分解的方向有什么特点?
问题2。平面内任一向量是否可以用两个不共线向量来表示呢?
e
e1
e2
a
→
→
→
【合作探究】
1.平面向量基本定理___________________________________________________________
_________________________________________________________________________
（1）我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
（2）一个平面向量用一组基底表示成的形式，称为向量的分解．
（3）当互相垂直时，就称为向量的正交分解．
思考:平面向量基本定理与向量共线定理在内容和表述形式上有什么区别和联系？
【展示点拨】
例1。的对角线AC和BD交于点M,,，试用基底表示。
A
A
B
C
D
M
例2。如图,质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对物体的摩擦力f.
例3。设是平面内的一组基底，如果，求证：A、B、D三点共线。
【学以致用】
1.若是表示平面内所有向量的一组基底，且不能作为基底，则k的值为_____
2．已知△ABC中，Ｄ是ＢＣ的中点,用向量,表示向量．
3．设Ｐ，Ｑ分别是四边形的对角线ＡＣ与ＢＤ的中点，，，并且，不是共线向量，试用基底,表示向量．
4。在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,已知试用表示。
5设是平面内的一组基底,如果,，，
若A、B、D三点共线，求实数k的值.
第23课时平面向量基本定理同步训练
【基础训练】
1.下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是_______(填写命题所对应的序号即可）
（1）一个平面内有且只有一对不平行的可作为表示该平面所有的基;
(2）一个平面内有无数多对不平行可作为表示该平面内所有的基；
（3）平面的基可能互相垂直;
（4）一个平面内任一非零都可唯一地表示成该平面内三个互不平行的线性组合．
2。
3。已知
5。若
6。若
【拓展提升】
9.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且，.DE与BG交于点O.
(1）求;
（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.
10。【2013-2014学年镇江高一期中】若点M是ABC所在平面内一点，且满足：。
（1)求ABM与ABC的面积之比。
（2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值。