学必求其心得，业必贵于专精
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第30课时平面向量复习课（2）
【合作探究】
1．向量的加法运算律：向量的加法满足___________,即______;______
2。向量的数乘运算律：____；________；_________
3.向量的数量积运算律:_______；_______;________
4.平面向量的基本定理
5.向量的应用
【展示点拨】
CABaQP例1：如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值．
C
A
B
a
Q
P
例2.已知点O是ABC内一点,，设,且｜|=2,｜|=1,|｜=3，试用，表示
例3。已知向量且，满足关系｜k+|=｜—k｜(k〉0）。
求与的数量积用k表示的解析式f(k).
能否和垂直?能否和平行?若不能，请说明理由；若能，则求出相应的k值
求与夹角的最大值
【同步训练】
一、填空题(每小题5分，共70分）
1.设的长度分别为4和3,夹角为1200，则=_____________。
2.若三点共线,则x=___________。
3。设是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若,
则的坐标是_______________.
4.设则表示为__________________。
5.已知则=________________.
6.若向量且=7,那么=_____________。
7.已知A(6，1），B（0,-7），C（-2，-3),则△ABC的面积是_____________.
8。已知且的夹角是钝角,则实数的取值范围是_____________。
9.已知,其中x0，若,则x的值为______________.
10。在△ABC中，且，则______________.（用表示）
11。已知且关于x的方程有实根,则的夹角的取值范围是____________。
12.已知且,,则=________________。
13。如图，函数y=2sin（πx+φ）,x∈R，（其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1)．
(第13题)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点,
(第13题)
则的夹角余弦值为．
14.若对n个向量存在n个不全为零的实数k1,k2,…，kn,使得成立，则称向量为“线性相关.依此规定,能说明，,“线性相关的实数k1,k2，k3依次可以取_____________________（写出一组数值即可,不必考虑所有情况）。
二、解答题（15－16每小题15分,17－19题20分，共90分)
15.已知A(a，1)，B（3，5),C（7，3)，D(b,—1)是菱形ABCD的四个顶点,求实数a，b的值。
16。已知平面上三点A，B，C满足,,,求的值.
17.已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B（0，0）、C(c，0)．
(1)若ΔABC是直角三角形，求的值；（2）若,求sin∠A的值。
18。已知点O是ΔABC内一点,∠AOB=1500，∠BOC=900,设，且
试用表示.
19。已知向量且满足关系。
（1）求的数量积用k表示的解析式f(k）;
(2)能否和垂直？能否和平行?若不能,则说明理由;若能,则求出相应的k值;
（3）求夹角的最大值。
同步训练答案
1.2.33.（11,8)4。5。576.27.208.
9。410。11.12。13。14。4，—2,-1
15.∵菱形ABCD，∴，即（3—a,4）=(7—b,4),则b—a=4①
又∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴，而，，
∴(7-a）（b-3)+2×（—6)=0②联立①②解得,a=1，b=5或a=5，b=9.
16.∵，,,∴△ABC为直角三角形，其中∠B为直角.
∴=3×4×cos900+4×5×（-)+3×5×（-)=-25。
17.(1)∵,，
若∠A为直角,则得；若∠B为直角不可能;
若∠C为直角,则，得；所以.
（2)∵，
∴得.
18。∵∠AOB=1500,∠BOC=900,∴∠AOC=1200。设则
，∴
∴∴即。
19。(1)由已知,，∴，
∴.∴8k=2k2+2。∴f(k）==。
（2）∵=，∴，∴不可能垂直.
若,由于知同向，于是有,即,解之得k=2.
∴当k=2时,.
(3)设夹角为，则,
∴=,
∴当,即k=1时，取到最小值。
又∵,余弦函数y=cosx在上是减函数，∴夹