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学必求其心得，业必贵于专精

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第31课时基本不等式的证明（2）

【学习目标】

1。本节知识要点：（1）两个正数的算术平均数，几何平均数的概念。

（2)基本不等式：如果是正数，那么

2.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

【问题情境】

1．若a,b∈R，则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.

2．设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值；称__________为a，b的几何平均值。

3．基本不等式的原形与变形

①≥（当且仅当a=b时取等号)为原形。

②变形有：a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号。

【合作探究】

例1．已知a,b都是正实数,且a≠b,求证

【展示点拨】

例2．已知a,b是正数，求证，当且仅当a=b时，等号成立.

【学以致用】

1.已知：.

基本不等式的证明（2）作业

1．已知a,b,c，d都是正数，且，则①，②,③,④中最大的是。

2．若q0，且q≠1，,则与的大小关系是。

3．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b10，a3=b30，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为.

4．设，则中最大的值是。

5．设，若PQ,则实数a，b满足的条件为。

6．若，则P，Q，M的大小关系是.

7．当时，的大小关系为____________。

8.用长为4的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大？答:____________。

9。求证：。

10。设,求证:.

11.已知且求证：。

12.已知不等式.

（1）求的值；

（2）若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。