学必求其心得，业必贵于专精
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第32课时基本不等式的应用（1）
【学习目标】
1．利用平均值不等式求最大最小值，是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况.
2．最值定理
如果a，b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时，a+b有最小值____________;
如果a,b∈R+,且a+b=S(定值），当且仅当a=b时,ab有最大值____________.
【问题情境】
1．若a，b∈R，则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.
2．设a,b∈R+,则称__________为a，b的算术平均值；称__________为a，b的几何平均值.
3．基本不等式的原形与变形
①≥(当且仅当a=b时取等号）为原形.
②变形有：a+b≥________；ab≤___________，当且仅当_________时取等号.
【展示点拨】
用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围成矩形的面积最大?
【合作探究】
例1（1）若x〉0,求的最小值；(2）若x0,求的最大值。
例2．若x〉0，y0,且，求xy的最小值.
【学以致用】
若，则为何值时有最小值，最小值为多少？
第32课时基本不等式的应用(1)
1．。函数y=（x〉0）的最小值为_______;
2．。函数y=（）的最大值与最小值分别为_______;
3．已知a〉3，则;
4．函数的最小值为_________;
5．若等式成立，则实数为_________.
6．已知，则xy的最小值是。
7．函数值域。
8．已知实数且1则函数的最小值为____________。
9.求函数的最小值。
10．已知正数x、y满足的最小值。
11．已知函数f(x)=
(1)当a=时，求函数f（x)的最小值;（2）若对任意x，f（x）0恒成立,试求实数a的取值范围.
12。已知二次函数f(x）＝ax2＋bx＋c(a?N＊),若不等式f(x)＜2x的解集为（1，4)，且方程f（x)＝x有两个相等的实数根．(1）求f(x）的解析式;（2)若不等式f（x）＞mx在x(1，＋?)上恒成立，求实数m的取值范围。