2024年高考押题预测卷【全国卷02】
文科数学·全解全析
第一部分（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为或，
则，又，
所以.
故选：B
2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由可得，
故虚部为，
故选：A
3．若实数，满足约束条件，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【详解】由约束条件作出可行域如图，
联立，解得，则．
化目标函数为．
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，
则有最小值为．
故选：C．
4．已知，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，可得，
因为，所以，
所以.
故选：B．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当时，进入第一次循环，得；进入第二次循环，得；
进入第三次循环，得；，；
，此时因，退出循环，输出，
而.
故选：C.
6．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（????）
A．图中的
B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
【答案】C
【详解】由，得，所以A正确；
这100名学生中成绩在，，内的频率分别为0.2，0.12，0.08，所以采用分层抽样抽取的10名学生中成绩在内的有人，故B正确；
根据频率分布直方图，可知这100名学生成绩的中位数在之间，设中位数为，则，所以，故C错误；
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得，D正确．
故选：C
7．若，则（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，，
因为，可知，
又因为，所以.
故选：D
8．已知函数满足，且函数为偶函数，若，则（????）
A．0 B．1012 C．2024 D．3036
【答案】B
【详解】由题意函数为偶函数，所以，的图象关于直线对称，
所以，
所以函数的周期为4，在中，分别令和1，
得，，即，
所以，
所以.
故选：B.
9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥，其中底面边长和攒尖高的比值为，若点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，连接，设为的中点，，
异面直线与所成角为或其补角．
连接，
所以，在正四棱锥中，，，
平面，
，设，则由题意得，
在中，．
故选：C．
10．已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为点为直线与直线的交点，
所以由可得，且过定点，过定点，
所以点的轨迹是以点与点为直径端点的圆，圆心为，半径.
而圆的圆心为，半径为，
所以两个圆心的距离，且，所以两圆相离，
所以的最大值为：，的最小值为：，
所以的取值范围是.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，根据直线垂直以及过定点得到点的轨迹是圆，从而得解.
11．设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（????）
A．或 B．或 C． D．
【答案】D
【详解】由题意知：，
在处取得极值，，
解得：或；
当，时，，
在上单调递增，不合题意；
当，时，，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
是的极小值点，满足题意；
，又与同号，.
故选：D.
12．已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（????）
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】由抛物线的准线方程为，可得，解得，
所以抛物线，
设直线，且，，
联立方程组，整理得，
则，解得，且，，
由，所以A正确；
由，所以B正确；
当时，由，可得，
则，或，，所以，所以C错误；
由，
解得，所以，则，所以D正确．
故选：C
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为．
【答案】．
【详解】由题意设切点，因为，
令，得，
由导数几何意义知：，
又，所以，