线性代数04184;;01向量的基本概念?
知识点1：向量的概念
;【例】
;【注意】
④;知识点2：向量的运算
①向量相等：每一个对应的分量都相等.
;【例】
;【例】
;【本节总结】
1.向量的概念
2.向量的运算
3.向量的运算规律;02相关性与线性表示?
知识点1：用向量表达#和##
;则#可以改写为
;【例】
;#的解的情况：;【例题1】;#;#;#;【例题2】;#;#;#;③结论总结
矩阵：#可以表示为AX=0
#只有零解?AX=0只有零解?r(A)=未知数的个数n?;【例】向量组
;法2：根据向量和#的对应关系，构造方程组：
;在第二章：
;【例】
;或者计算|A|=0
r(A)＜3，所以AX=0有非零解，而向量组线性相关.
;【例】向量组
;#的解的情况：;【例题3】;【例题4】;;对向量而言，##可以表示为;对向量而言，##可以表示为?;【例题5】;?;;③结论总结
矩阵：##可以表示为AX=b
;【例】向量组α1=（1，0，0），α2=（0，1，0），分别判断下列两个向量β1=（0，-1，2）、β2=（-1，2，0）能否被α1和α2线性表示？
『正确答案』
对β1而言，若能线性表示，则α1x1+α2x2=β1有解.
法1：;【例】向量组α1=(1，2，3)T，α2=(0，1，4)T，α3=(2，3，6)T，问β=(-1，1，5)T能否被线性表示？
『正确答案』
;【例】已知;【例】已知α1、α2、α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α3+α1是否线性无关.?
『正确答案』
法1：向量组其对应的方程组为;【例】已知;##的管道图
;【本节总结】
知识点1：用向量表达#和##
知识点2：针对#的情况的结论
知识点3：针对##的情况的结论;;第03讲向量空间若干定理
03若干定理?
知识点1：
若α1、α2…αn线性相关?;【注意】
①线性相关理论和线性表示理论并非完全割裂.
②线性相关的简单理解.;【例】已知;知识点2：
若α1、α2…αn线性无关
①α1、α2…αn、β线性相关?;【例】α1、α2线性无关，β1可以被α1、α2线性表示，而β2不可以被α1、α2线性表示，证明α1、α2、β1＋β2线性无关.
『正确答案』
????可以被??1、??2线性表示;知识点3：
全向量组线性无关?部分向量组线性无关?
部分向量组线性相关?全向量组线性相关
定理设向量组α1,α2,...,αm线性相关，则任意扩充后的同维向量组α1,α2,...,αm,αm+1,...,αm+r必线性相关.
知识点4:
添个数提升向量组相关性
添维数提升向量组无关性;【例】
;证明：记A=(α1,α2,…,αn)称为向量组
r(A)≤mn
∵r(A)n（有自由变量）
∴x1α1+x2α2+…+xnαn=0有非零解
∴α1,α2,…,αn线性相关
【本节总结】
1.若??1、??2…????线性相关