等边三角形的性质与计算试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，以下哪个选项正确？
A.∠BAC=60°
B.∠ABC=60°
C.∠BCA=60°
D.AB=AC=BC
2.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是错误的？
A.三角形ABC是锐角三角形
B.三角形ABC是等腰三角形
C.三角形ABC是直角三角形
D.三角形ABC是等边三角形
3.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个等式成立？
A.AB^2=AC^2+BC^2
B.AB^2=AC^2+AB^2
C.AB^2=BC^2+AC^2
D.AB^2=2AC^2
4.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的内心、外心、重心和垂心重合
B.三角形ABC的内心、外心、重心和垂心不重合
C.三角形ABC的内心、外心、重心和垂心分别在AB、AC、BC上
D.三角形ABC的内心、外心、重心和垂心分别在BC、AC、AB上
5.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的周长等于其边长的3倍
B.三角形ABC的周长等于其边长的2倍
C.三角形ABC的周长等于其边长的4倍
D.三角形ABC的周长等于其边长的5倍
6.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以4
B.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以2
C.三角形ABC的面积等于其边长的平方
D.三角形ABC的面积等于其边长的立方
7.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以3
B.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以2
C.三角形ABC的面积等于其边长的平方
D.三角形ABC的面积等于其边长的立方
8.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以4
B.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以2
C.三角形ABC的面积等于其边长的平方
D.三角形ABC的面积等于其边长的立方
9.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的周长等于其边长的3倍
B.三角形ABC的周长等于其边长的2倍
C.三角形ABC的周长等于其边长的4倍
D.三角形ABC的周长等于其边长的5倍
10.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则以下哪个结论是正确的？
A.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以4
B.三角形ABC的面积等于其边长的平方除以2
C.三角形ABC的面积等于其边长的平方
D.三角形ABC的面积等于其边长的立方
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二、判断题（每题2分，共10题）
1.等边三角形的三边长度都相等。（）
2.等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。（）
3.等边三角形的重心、外心、内心和垂心都是同一点。（）
4.等边三角形的面积可以通过公式S=(边长^2*√3)/4计算得到。（）
5.等边三角形的周长是其边长的3倍。（）
6.等边三角形的边长是任意三角形边长的1/3。（）
7.等边三角形的对角线相等，并且互相平分。（）
8.等边三角形的对角线相交于一点，这一点到三边的距离相等。（）
9.等边三角形的任意一边都可以作为底边进行计算。（）
10.等边三角形的任意两个角的平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等。（）
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三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述等边三角形的特点。
2.如何计算等边三角形的面积？
3.证明等边三角形的三个内角都相等。
4.解释等边三角形重心、外心、内心和垂心的关系。
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四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述等边三角形的对称性质及其在几何证明中的应用。
2.结合等边三角形的性质，讨论在解决实际问题中如何利用等边三角形的特点进行计算和分析。
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五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则角BAC的度数是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.等边三角形的三个内角之和等于：
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°