基本信息
文件名称:函数的增减性与性质对比题试题及答案.docx
文件大小:13.86 KB
总页数:9 页
更新时间:2025-05-24
总字数:约4.83千字
文档摘要

函数的增减性与性质对比题试题及答案

姓名:____________________

一、多项选择题(每题2分,共10题)

1.下列函数中,在其定义域内是增函数的是:

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=-x^3\)

2.设函数\(f(x)=x^3-3x\),则\(f(x)\)的增减性正确的是:

A.在\(x0\)时,\(f(x)\)单调递增

B.在\(x=0\)时,\(f(x)\)取得极大值

C.在\(x0\)时,\(f(x)\)单调递减

D.在\(x0\)时,\(f(x)\)取得极小值

3.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\),若\(a0\),则函数的图像特点正确的是:

A.函数图像开口向上

B.函数图像开口向下

C.函数图像与x轴有交点

D.函数图像与y轴有交点

4.对于函数\(f(x)=\frac{1}{x}\),下列说法正确的是:

A.函数图像在第一象限单调递增

B.函数图像在第二象限单调递减

C.函数图像在第三象限单调递增

D.函数图像在第四象限单调递减

5.设函数\(f(x)=-x^2+2x-3\),则\(f(x)\)的对称轴是:

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=0\)

D.不存在对称轴

6.下列函数中,在\(x=0\)处取得极大值的是:

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=-x^3\)

C.\(f(x)=x^2\)

D.\(f(x)=-x^2\)

7.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像与x轴有两个交点,则\(a\)的取值范围是:

A.\(a0\)

B.\(a0\)

C.\(a\neq0\)

D.\(a=0\)

8.下列函数中,在其定义域内是奇函数的是:

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=2^x\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=-x^3\)

9.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上,且\(a0\),则\(f(x)\)的极值点在:

A.\(x=-\frac{b}{2a}\)

B.\(x=0\)

C.\(x=\frac{b}{2a}\)

D.不存在极值点

10.下列函数中,在\(x=1\)处取得极小值的是:

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=-x^3\)

C.\(f(x)=x^2\)

D.\(f(x)=-x^2\)

二、判断题(每题2分,共10题)

1.如果函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的系数\(a0\),那么这个函数的图像一定是开口向上的抛物线。()

2.对于函数\(f(x)=\frac{1}{x}\),在\(x\)接近0时,函数值会趋向于无穷大。()

3.函数\(f(x)=x^3\)在整个实数域上都是单调递增的。()

4.如果函数\(f(x)\)在\(x=a\)处取得极值,那么\(f(a)=0\)。()

5.任何一次函数\(f(x)=mx+b\)都是单调的。()

6.函数\(f(x)=\sqrt{x}\)在其定义域内是单调递增的。()

7.如果函数\(f(x)\)在其定义域内单调递增,那么它的导数\(f(x)\)一定大于0。()

8.函数\(f(x)=e^x\)在\(x=0\)处取得极小值。()

9.对于函数\(f(x)=\log(x)\),其导数\(f(x)\)在\(x0\)时始终为正。()

10.函数\(f(x)=\sin(x)\)的周期是\(2\pi\)。()

三、简答题(每题5分,共4题)

1.简述函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的增减性质,并给出判断依据。

2.举例说明什么是函数的极值,并解释为什么函数在某一点取得极值意味着在该点导数为0。

3.解释函数的奇偶性的概念,并举例说明如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。

4.简述函数的周期