函数的增减性与性质对比题试题及答案
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一、多项选择题(每题2分,共10题)
1.下列函数中,在其定义域内是增函数的是:
A.\(f(x)=x^2\)
B.\(f(x)=2^x\)
C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=-x^3\)
2.设函数\(f(x)=x^3-3x\),则\(f(x)\)的增减性正确的是:
A.在\(x0\)时,\(f(x)\)单调递增
B.在\(x=0\)时,\(f(x)\)取得极大值
C.在\(x0\)时,\(f(x)\)单调递减
D.在\(x0\)时,\(f(x)\)取得极小值
3.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\),若\(a0\),则函数的图像特点正确的是:
A.函数图像开口向上
B.函数图像开口向下
C.函数图像与x轴有交点
D.函数图像与y轴有交点
4.对于函数\(f(x)=\frac{1}{x}\),下列说法正确的是:
A.函数图像在第一象限单调递增
B.函数图像在第二象限单调递减
C.函数图像在第三象限单调递增
D.函数图像在第四象限单调递减
5.设函数\(f(x)=-x^2+2x-3\),则\(f(x)\)的对称轴是:
A.\(x=-1\)
B.\(x=1\)
C.\(x=0\)
D.不存在对称轴
6.下列函数中,在\(x=0\)处取得极大值的是:
A.\(f(x)=x^3\)
B.\(f(x)=-x^3\)
C.\(f(x)=x^2\)
D.\(f(x)=-x^2\)
7.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像与x轴有两个交点,则\(a\)的取值范围是:
A.\(a0\)
B.\(a0\)
C.\(a\neq0\)
D.\(a=0\)
8.下列函数中,在其定义域内是奇函数的是:
A.\(f(x)=x^2\)
B.\(f(x)=2^x\)
C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
D.\(f(x)=-x^3\)
9.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上,且\(a0\),则\(f(x)\)的极值点在:
A.\(x=-\frac{b}{2a}\)
B.\(x=0\)
C.\(x=\frac{b}{2a}\)
D.不存在极值点
10.下列函数中,在\(x=1\)处取得极小值的是:
A.\(f(x)=x^3\)
B.\(f(x)=-x^3\)
C.\(f(x)=x^2\)
D.\(f(x)=-x^2\)
二、判断题(每题2分,共10题)
1.如果函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的系数\(a0\),那么这个函数的图像一定是开口向上的抛物线。()
2.对于函数\(f(x)=\frac{1}{x}\),在\(x\)接近0时,函数值会趋向于无穷大。()
3.函数\(f(x)=x^3\)在整个实数域上都是单调递增的。()
4.如果函数\(f(x)\)在\(x=a\)处取得极值,那么\(f(a)=0\)。()
5.任何一次函数\(f(x)=mx+b\)都是单调的。()
6.函数\(f(x)=\sqrt{x}\)在其定义域内是单调递增的。()
7.如果函数\(f(x)\)在其定义域内单调递增,那么它的导数\(f(x)\)一定大于0。()
8.函数\(f(x)=e^x\)在\(x=0\)处取得极小值。()
9.对于函数\(f(x)=\log(x)\),其导数\(f(x)\)在\(x0\)时始终为正。()
10.函数\(f(x)=\sin(x)\)的周期是\(2\pi\)。()
三、简答题(每题5分,共4题)
1.简述函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的增减性质,并给出判断依据。
2.举例说明什么是函数的极值,并解释为什么函数在某一点取得极值意味着在该点导数为0。
3.解释函数的奇偶性的概念,并举例说明如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
4.简述函数的周期