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2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?x2≤x7，B=?x
A.?x2≤x7 B.?x2≤x10
2.设i是虚数单位，若i(1?z)=1，则|z|=(????)
A.1 B.2 C.2 D.
3.已知函数f(x)=12x,x≤0log
A.116 B.14 C.4
4.若cosθ?π3=2
A.19 B.?19 C.?
5.已知平面向量a,b是两个单位向量，a在b上的投影向量12b，则
A.1 B.32 C.2
6.已知圆台O1O上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为(????)
A.32π B.26π C.16π
7.在?ABC中，AC=2,AB=22,B=π
A.π4 B.3π4 C.π4或
8.如图所示，在?ABC中，∠BAC=90°，AB=6，点D是BC的中点，点E在AD上，且DE=2AE.若BE?AD=?
A.6 B.8 C.213
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b是两条直线，α,β是两个平面，下列结论不正确的是(????)
A.若α/\!/β,a/\!/α,b/\!/β，则a/\!/b B.若α⊥β,a⊥α,b⊥β，则a⊥b
C.若a?α,b?β,a/\!/β,b/\!/α
10.对于?ABC有如下命题，其中正确的是(????)
A.若sin2A+sin2B+cos2C1，则?ABC为钝角三角形
B.在?ABC中，若sin2A=sin2B，则?ABC必是等腰三角形
11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.按照以下方式可构造一个半正多面体：如图，在一个棱长为4的正方体中，B1E1=B1F1=B1G1=a,
A.当a=1时，该几何体是一个半正多面体
B.若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长为4?22
C.若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为1603
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a→,b→满足|a→|=2，|
13.如图，在四边形中ABCD，AC=AD=CD=7．∠ABC=120°，sin∠BAC=5
14.已知圆锥SO的底面半径为2，体积为16π3，ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥S?ABCDE的外接球的表面积为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知复数z=(m?1)+(2m+1)i(m
(1)若z为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|
16.(本小题15分)
设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,?
(1)若AB=CD，求
(2)设向量a=AB,b=BC，若k
17.(本小题15分)
如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC?A1B1C1(棱柱各顶点均在半球面上)
(1)求挖掉的直三棱柱的体积；
(2)求剩余几何体的表面积．
18.(本小题17分
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=6，且满足b
(1)求角B；
(2)若角B的角平分线交AC于点D,BD=3，点E在线段AC上，EC=2EA，求?
19.(本小题17分
已知定义域为R的函数f(x)=m?
(1)求m,n的值；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)若存在t∈[0,4]，使fk?2t2
参考答案
1.B?
2.B?
3.C?
4.A?
5.B?
6.B?
7.C?
8.B?
9.ACD?
10.AC?
11.BCD?
12.35
13.3?
14.25π
15.解：(1)∵
∴m?1=0且
∴
(2)z在复平面内的对应点为(m?1,2m+1))
由题意：m?1
即实数m的取值范围是?1
而|z
当m=?15
16.解：(1)设点D(x,y)，则AB=(1,?5)
由AB=CD，得(1,?5)=(x?4,y?1)
所以点D的坐标为(5,?
(2)依题意，a=AB=(1
则ka?b
由ka?b与a+3b夹角为钝角，得(k
所以7(k?2)+4(?5k?3)04(k?2)≠7(?5k?3)，解得k
所以实数k的范围是(?2,?1
17.解：(1)记球心为O，BC中点为E，连接AO，OE，AE，
由球的性质知BC是?ABC所在小圆直径，又B1