第二章相交线与平行线

考点1：对顶角对顶角的性质：对顶角相等．1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()B

2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝120°，则∠BOC等于()A．110° B．120°C．130° D．140°B

4．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是()A．30° B．45°C．60° D．90°C

5．如图①，∠AOB，∠COD都是直角．(1)∠AOC____∠BOD(填“＝”“＜”或“＞”)(2)试猜想∠AOD与∠BOC在角度上是相等、互余还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？解：∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB，∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠COB＝90°－∠COB，∴∠AOD－90°＝90°－∠COB，∴∠AOD＋∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．＝

考点3：垂直①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③直线外一点到直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离．

6．如图，在立定跳远中，老师是这样测量运动员的成绩的，用直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是()A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点可以作无数条D．过两点有且只有一条直线B

7．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝58°，则∠BED＝()A．22° B．28°C．32° D．42°C

10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．解：∵∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE－COF＝90°－28°＝62°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝62°.∵∠COF＝28°，∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝62°－28°＝34°.∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝34°.

考点4：平行线的判定①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

11．如图，下列判断正确的是()A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠1＝∠2，则AB∥CDC．若∠A＝∠3，则AD∥BCD．若∠3＋∠DAB＝180°，则AB∥CDB

12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠A＝∠3.A．1个 B．2个C．3个 D．4个C

13．如图所示，已知∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°.求证：AD∥CF.证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A＋∠1＝114°＋66°＝180°，∠C＋∠2＝135°＋45°＝180°，∴AD∥BE，CF∥BE，∴AD∥CF.

14．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°.∵∠2和∠D互余，∴∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．

考点5：平行线的性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

15．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40° B．45°C．50° D．60°C

18．(2021?福田期末)乐乐的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道∠A＝∠D＝90°，∠B＝25°，∠C＝35°，爸爸说∠BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC＝____度．60

19．(2021?坪山期末)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是_______．130°

24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2.∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE，∴∠CFE＝∠2.∵∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．

考点7：用尺规作角28．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角)如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)，求作∠3，使∠3＝∠1－∠2.解：如图所示：

29．在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置(不写作法，保留作图痕迹)，并说明理由．解：如图所示．理由：∵∠EDC＝∠