5.3课时2线段垂直平分线的性质

（1）理解线段垂直平分线的相关性质。（2）掌握用尺规作线段垂直平分线的方法。（3）利用线段垂直平分线的相关性质进行计算。

1.什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.轴对称的性质是什么？在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?（1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合；（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.BCAB

（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CBABCO由此你能得到什么结论?

线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)线段只有这一条对称轴吗？其实，线段所在的直线也是线段的对称轴，只不过目前不研究

如图所示，点C是线段AB垂直平分线l上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？AC＝BC已知：如图，直线l⊥AB，垂足为O，AO=BO，点C在直线l上．试说明：AC=BC．解：因为l⊥AB，所以∠COA=∠COB＝90°．又AO=BO，OC=OC，所以△COA≌△COB（SAS）．所以AC=BC．

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等用数学语言表示为：因为l⊥AB，AO=BO，所以AC=BC．

例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线．已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.AB

?ABCD你能说明这样作的道理吗?

垂直平分线的作图理论依据是等腰三角形的三线合一；而垂直平分线的性质就可以直接得到等腰三角形，从而简化了过程（相对三角形全等）

如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?

解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等，所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．

利用尺规作如图所示△ABC的重心.作法：（1）作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；（2）作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；（3）连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.点O就是△ABC的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

1．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论不一定成立的是()A．AE＝BEB．AD＝ACC．AD＝BDD．∠BED＝90°2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80°B．70°C．60°D．50°BC

3．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E，与BC交于点D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是三角形．4.如图，在△ABC中，BC＝11，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于．直角11

5.在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E.且∠EBC＝40°，求∠A及∠BED的度数．解：如图.因为∠C＝90°，∠EBC＝40°，所以∠BEC＝50°.又因为ED是AB的中垂线，所以ED⊥AB，AE＝BE，所以∠A＝∠EBA，

因为∠A＋∠EBA＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEC＝180°，所以∠BEC＝∠A＋∠EBA.所以∠BEC＝2∠A＝50°，所以∠A＝25°，因为ED⊥AB，所以∠EDB＝90°，所以∠BED＝90°－∠EBA＝90°－25°＝65°.

线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等垂直平分线的作法垂直平分线的性质的应用线段转化，求线段或周长得到等腰三角形，求角度

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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