新知一览认识三角形图形的全等三角形三角形的内角和三角形的三边关系探索三角形全等的条件用尺规作三角形边边边三角形的中线、角平分线角边角三角形的高边角边角角边利用三角形全等测距离

4.5利用三角形全等测距离第四章三角形

复习导入1.要判定两个三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

利用三角形全等测距离探究新知你听过智慧炸碉堡的故事吗？步测距离碉堡距离(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.1

ACBD？(2)你能解释其中的道理吗?在△ACB和△ACD中，∵∠CAB=∠CAD，AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC.

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能说明其中的道理吗？想一想BA··

先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离.CDE···BA··方案一

CDE···BA··在△ABC和△DEC中，∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE.（辅助线）（对顶角相等）（辅助线）（SAS）（全等三角形，对应边相等）你能说出每步的道理吗？

1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计方案的理由吗？BA··CDE在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE.·ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等方案二·

方案三12理由：∵AD∥CB，∴∠1＝∠2.如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.CD∵AD＝CB，∠1＝∠2，在△ABD与△CDB中，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴AB＝CD.BA··

如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.BADC理由：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠CDA＝90°.在Rt△ADB与Rt△ADC中，∴△ADB≌△ADC(SAS).∴AB＝AC.∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，方案四

例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB典例精析

如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.其中判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBADCEF●●B针对训练

2.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B

1.知识：利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.当堂小结

1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO