第四章三角形
2022年新课标要求内容要求学业要求1.理解三角形的三边关系、三角形内角和、三角形的中线、高和角平分线.了解三角形的重心.2.理解全等三角形的概念、性质,掌握全等三角形的判定方法.了解三角形的稳定性.3.掌握尺规作三角形的方法.4.掌握用全等三角形解决测量问题的方法.1.能利用三角形三边关系,三角形内角和解决与三角形有关的边、角计算问题.2.掌握三角形全等的判定方法并能选择适当的方法判定三角形全等.3.能借助尺规作三角形.4.能构造全等三角形解决测量问题.
1认识三角形第1课时三角形及其内角和
与三角形有关的概念由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形.用符号“△”表示.?[例1]如图所示,图中共有个三角形,∠B的对边是.?首尾顺次相接3AD,AC
新知应用如图所示,图中共有个三角形.在△ABE中,AE所对的角是,∠ABC所对的边是;在△ADE中,AD是的对边;在△ADC中,AC是的对边.?6∠BAE∠AED∠ADC
三角形的内角和及按角分类1.三角形三个内角和等于.?2.三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和.?[例2-1]∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.(1)已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的度数为;?(2)已知∠A=60°,∠B=∠C,则∠C的度数为.?180°钝角三角形40°60°
新知应用1.如图所示,在△ABC中,∠B的度数是()A.20° B.30° C.40° D.60°2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=4∠C,则∠C的度数为.?C20°
3.如图所示,在△ABC中,∠1=∠2=36°,∠3=∠4,求∠DAC的度数.解:因为∠1=∠2=36°,所以∠ADB=180°-36°-36°=108°.所以∠3=∠4=180°-∠ADB=180°-108°=72°.在△ACD中,∠DAC=180°-(∠3+∠4)=180°-2×72°=36°.所以∠DAC的度数为36°.
直角三角形直角三角形两个锐角.[例3]如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=150°,求∠B的度数.?互余解:因为∠ADE=150°,所以∠EDC=180°-∠ADE=180°-150°=30°.因为DE∥BC,所以∠C=∠EDC=30°.因为∠A=90°,所以∠B=90°-∠C=90°-30°=60°.
新知应用1.直角三角形的一个锐角的度数是30°,那么另一个锐角的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为.3.如图所示,∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么??C50°解:是.因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.因为∠AED=∠B,所以∠A+∠AED=90°.所以∠ADE=90°.所以△ADE是直角三角形.
1.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=55°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A.75° B.65° C.55° D.45°B
2.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为()A.39° B.51° C.38° D.52°3.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们定义此三角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”.若一个“特征三角形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为.?B 90°或60°
4.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC.若∠ABC=70°,∠DAC=50°.求∠AEB的度数.
第2课时三角形的三边关系
三角形按边分类1.三角形按边分为不等边三角形和三角形.?2.有两边的三角形是等腰三角形、三边的三角形是等边三角形.?[例1]下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个等腰相等相等C
新知应用1.一个三角形的三条边的长度之比是2∶3∶2,按边分类,它是..?2.等边三角形的周长为18cm,则它的边长为.?3.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果底边长是腰长的一半,那么各边的长是多少