6.1平行四边形的性质1

学习目标1.掌握平行四边形的相关概念，探索并证明平行四边形的边、角所具有的性质。2.综合运用平行四边形的性质解决简单问题。

平行四边形之初体验

如图：线段AC、BD就是ABCD的对角线．ADCB3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD，读作：平行四边形ABCD．平行四边形之初体验相关概念1、对边2、对角

平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ＡＢＣＤO对称性：平行四边形是中心对称图形它的对称中心是对角线的交点。性质探索1:2.如图，在?ABCD中点A关于点O的对称点是点.?C

边角的性质：平行四边形的对边对角性质探索2:相等平行且相等ADCB邻角互补你能证明吗？平行四边形边角有什么性质？

已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠A=∠C,∠B=∠D.证明：如图，连接AC在ABCD中∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CB，∠B=∠D。同理可证：∠A=∠C。

ABCD符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD；AD∥BC，AB∥CD∠A=∠C,∠B=∠D.边角的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。

3.(北师8下P139、人教8下P43)如图，在?ABCD中，AB＝7AD＝4，则BC＝，?CD＝，周长为.22744.(北师8下P137)在?ABCD中，已知∠A＝25°，则：?∠B＝，?∠C＝，?∠D＝.?155°25°155°

5.【例1】(北师8下P136)如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，求证：BE＝DF.8.如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：∠BAE＝∠DCF.

6.如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.9.如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：DF＝BE.

7.如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE延长交BC延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE;(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.★10.如图，点E是?ABCD的边BC上的点，且AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC.(1)求证：BE＝CE;(2)若AB＝5，AE＝6，求△ADE的周长.

3：如图，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；故选：B平分平行等腰1233325

4：如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（）A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm解：∵四边形ABCD是平行四边形，由图形的中心对称性得FD＝EB，OF＝OE＝2．∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11．故选：C．

5：如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°解：∵?ABCD与?DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE=∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝（180°－130°）÷2＝25°，故选：B．60°110°120°110°130°

6：如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝