第一章三角形的证明1.2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定

??知识点一直角三角形的性质1.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝41°，则∠B的度数为（A）A.49°B.39°C.59°D.69°2.（岳阳中考）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D.若∠C＝40°，则∠1的度数是（C）A.30°B.40°C.50°D.60°AC

3.（毕节期中）如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相等的角是（B）A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1，∠2和∠B第3题图B4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD的长为?8?.第4题图8

5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE，CD相交于点F.若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数.?

知识点二直角三角形的判定6.在△ABC中，已知∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是（A）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定?A.②B.①②C.①③D.②③AD

8.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求△ABC的面积.?

知识点三互逆命题与互逆定理9.下列各命题的逆命题成立的是（A）A.两直线平行，同位角相等B.若两个数相等，则这两个数的平方也相等C.对顶角相等D.若a＝b，则｜a｜＝｜b｜10.下列定理中，没有逆定理的是（B）A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于90°AB

??11.如图，将一块含30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上.若∠1＝30°，则∠2的度数为（D）A.30°B.40°C.50°D.60°第11题图D

12.如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°.将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为?4?.第12题图4

13.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC.（1）求∠BAE的度数；?

（2）若AD⊥BC于点D，∠ADF＝74°，求证：△ADF是直角三角形.（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B＝60°.由（1）知∠BAE＝44°，∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝16°，∴∠ADF＋∠EAD＝90°，∴∠AFD＝90°，∴△ADF是直角三角形.

14.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为边AB上一点.（1）求证：△ACE≌△BCD；?

（2）求证：AD2＋AE2＝DE2.证明：（2）∵BC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CAB＝45°.由（1）知△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠DAE＝∠CAB＋∠CAE＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2.

??15.（教材P18习题T5变式）如图，在长方体ABCD－ABCD中，E是棱BC的中点，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AA＝5cm.一只小虫从点A出发沿长方体的表面到点E处觅食，求小虫爬行的最短距离.解：由题意，得BC＝BC＝4cm.∵E是BC的中点，∴BE＝2cm.如图1，将长方体沿BC进行展开，?如图2，将长方体沿AB进行展开，?如图3，将长方体沿BB进行展开，???图1图2图3

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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