1.1等腰三角形(3);1．有两个角相等的三角形是______三角形．简述为：___________．
2．反证法：在证明时，先假设_____________不成立，然后推导出与______、___________、__________或___________相矛盾的结果，从而证明命题的______一定成立．;知识点1：等腰三角形的判定
1．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE.
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∴△AEB≌△AEC，(第一步)
∴∠BAE＝∠CAE.(第二步);问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．
解：第一步错误．
∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠ABE＝∠ACE,∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴∠BAE＝∠CAE.;知识点2:反证法
2．用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．
证明：假设一个三角形中有两个直角，则此三角形的内角和一定大于180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以此假设不成立，即一个三角形中不可能有两个直角．;3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC.求证：△EBD是等腰三角形．
证明：∵DE∥BC,
∴∠EDB＝∠DBC.
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC.
∴∠EDB＝∠EBD.∴ED＝EB.
∴△EBD为等腰三角形．;4．把下列命题用反证法证明时的第一步写出来．
a)我每天工作不超过24小时；
解：a)把“不超过”改成“超过”；
b)我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；
解：b)把“有”改成“没有”；
c)初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；
解：c)把“超过”改成“不超过”；;d)三角形中必有一个内角不少于60度；
解：d)把“不少于”改成“少于”；
e)一个三角形中不能有两个角是钝角；
解：e)把“不能”改成“能”；
f)垂直于同一条直线的两条直线平行．
解：f)把“平行”改成“不平行”.;5．在△ABC中，已知∠B＝70°，∠C＝70°，AB＝4，则AC＝___．
6．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是
()
A．∠A＝50°，∠B＝55° B．∠A＝50°，∠B＝60°
C．∠A＝50°，∠B＝70° D．∠A＝50°，∠B＝80°;7．如图，∠AOP＝∠BOP，CP∥OB，CP＝4，则OC的长为(??)
A．4 B．3
C．2 D．1
8．用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设()
A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0
C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠0;12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为点P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵EP⊥BC，∴∠BPF＝∠EPC＝90°，∴∠C＋∠E＝90°，
∠B＋∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP.
又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形．;课后强化;1．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的()
A．∠A＝50°，∠B＝60°
B．∠A＝50°，∠B＝100°
C．∠A＋∠B＝90°
D．∠A＋∠B＝90°;2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形的个数是()
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个;3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
4．已知，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝65°，则△ABC是_______三角形．;6．如图，已知在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝40°，EF是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连接AD.则△ADC是______三角形.
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7．如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过D作直线平行于BC，分别交AB，AC于E，F,已知BE＝5，CF＝7，则EF＝____.;8．证明：若一个三角形一边上的中点到其他两边的距离相等，这个三角形一定是等腰三角形。
证明：如图，△ABC中，D为BC的中点，DE，DF分别垂直AB，AF于点E，F，DE＝DF.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△C