4.4利用三角形全等测距离

1.学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”.2.通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型.

在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.

这位战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？这位聪明的战士的方法如下：步测距离碉堡距离

“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?“调整帽子”即可改变视角的大小.帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小.“保持刚才的姿态”即保持视角不变.

战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么?已知条件:①战士的身高不变，AC=AC；②战士与地面是垂直的(AC⊥BD)；③视角∠CAB=∠CAD.要求的是:敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离.ACBD

战士所讲述的方法中，战士的结论是什么?战士的结论:只要按要求(如图)测得DC的长度即可。(BC=DC)你能用数学的知识说明BC=DC吗?ACBD

理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC.ACBD

归纳总结利用三角形全等可以测量两点之间的距离.不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段

例1如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A，B间的距离．

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测量不能直接测量的两点间的距离测量不能直接到达的两点间的距离构造两个全等三角形利用全等三角形的对应边相等解题利用三角形全等测距离应用关键

1.如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD.他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD.他用到三角形全等的判定定理是(A)A.SASB.AASC.SSSD.ASAA

2.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，AE＝AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段的长度相等(C)A.BEB.AEC.DED.DPC

3.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B

4.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5m，则EF＝．2.5m

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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