第四章三角形4.1认识三角形第四课时

1.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段.2.三角形的重心：三角形三条中线交与一点，这点就是三角形的重心.3.三角形重心的位置：在三角形的内部.4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.5.三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点.这点在三角形内部.温故知新

情景导入运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？

如图，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

探究一画一画：在纸上画出一个锐角三角形这条线段叫什么？过点A向它所对的边BC所在的直线画垂线

探究一三角形的高从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.ABCD和垂足的字母.注意标明垂直的记号∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°.三角形高的一种使用方法：三角形的高的定义

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.如图所示；锐角三角形的三条高

直角三角形的三条高直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;ABC(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEFBFCEAD(2)请指出AC边上的高、AB边上的高和BC边上的高(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)钝角三角形的三条高所在直线交于一点吗？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高不交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点

典例精析例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．(3)高与该边的夹角必须是90°.

例2用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）ABCD

例3下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是?()????ABCD

例4如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝∠BAC=30°.∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°∵∠BCE＝40°，∴∠B＝90°-∠BCE=50°，∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°（三角形内角和定理）∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.

基础练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ABCDDADCBAABCDBABCDCD

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=50°，∠2=40°，则∠B=_______．30°12ACDBE

4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.∵∠C=40°∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=∠BAC=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE

5.一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高所在的直线，你是怎样画的？为什么？

ABCDE6.如图，AD与CE是三角形ABC的两条高，已知AD=5,BC=8,AC=12，求BC的长.“等面积法”

能力提升1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等求三角形的高，此解题方法通常称为“等面积法”．

归纳小结三角形的高1.高的定义2.