学必求其心得，业必贵于专精
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第3课时余弦定理
【学习目标】
1。掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;
2。通过解三角形边培养学生的综合运用知识的能力，和计算能力。
【问题情境】
1.，通过向量的数量积即：,进而推出了正弦定理。还有其他途径将向量等式数量化吗？
2。是否还有其它的向量等式？类比推导还可以得到的等式有哪些.
【合作探究】
1.探究一
等式的结构有何特点，余弦定理可以如何变形.
2.探究二
利用余弦定理，可以解决的解三角形问题.
3.知识建构
（1）余弦定理_____________________________________________.
（2)利用余弦定理，可以解决的解三角形问题
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
【展示点拨】
在△ABC中，
(1）已知，求;
(2）已知，求；
（3)如果，求.
CABD例2.如图，在△ABC
C
A
B
D
例3.用余弦定理证明:在△ABC中，当∠Ｃ为锐角时，；当∠Ｃ为钝角时，．
例4.如图，AM是△ABC中BC边上的中线，求证：
拓展延伸：书P17：第8题
【学以致用】
1.在△ABC中，已知,则A度数为__________________。
2.在△ABC中，AB=2，BC=5，且△ABC的面积为3，则AC=___________.
3.在△ABC中，，则△ABC是————三角形。
4.在△ABC中,，,点在边上,,则的长度等于_____.
第3课时余弦定理(1)同步训练
【基础训练】
1．在△ABC中，已知b＝1,c＝3，A＝60°，则＝.
2.在△ABC中，已知＝20,b＝29，c＝21，则B＝.
3.在△ABC中，已知＝4，b＝5，c＝6,则cosA＝.
4。在△ABC中，已知＝5,c＝4，A＝60°,则b＝.
5。在△ABC中，若边长,b，c满足,则角C＝。
6。在△ABC中，已知b＝3,则＝。
7。在ΔABC中，A=60o，最大边与最小边是方程的两根，则BC=.
8．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长分别为.
【思考应用】
9. 在△ABC中，已知＝2,b＝,C＝15°,求A。
10.在锐角△ABC中，b＝1,c＝2，求的取值范围。
【拓展提升】
11.如图，在中，AC=2，BC=1，．（1）求AB的值；（2）求的值。
12。在△ABC中,三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.