学必求其心得，业必贵于专精
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第24课时:平面向量的坐标运算
【学习目标】
掌握向量的坐标表示，和几何意义.
【问题情境】
1。平面向量基本定理的内容是什么？什么是平面向量的基底？
2.在平面直角坐标系中，任何一点都可用一对有序实数（x,y）来表示。问题：在坐标系下,向量是否可以用坐标来表示呢?
【合作探究】
1向量坐标定义：
2。若,则｜｜=
3.平面向量的坐标运算：已知向量=（)，和实数，那么
4。若A（），B()，则=(,）,即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.
练习：
已知
求的坐标；
设，求的值.
已知A（-1，2),B(2，—2），且的坐标是___________
已知A(—1，2）,B(2，-2)，
与向量同方向的单位向量的坐标是__________
与向量共线的单位向量的坐标是___________
【展示点拨】
例1。如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限,，求向量的坐标。
变式：？
例2。已知A（—1,3）,B(1,-3）,C（4，1),D（3,4）,求向量的坐标。并证明四边形OCDA为平行四边形。
变式：已知平行四边形OCDA的三个顶点O、C、D的坐标分别为(0,0),（4,1）,（3，4)，试求顶点A的坐标.
例3。质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力f。(用向量的坐标运算来解题）
例4.已知是直线上一点，且，求点的坐标
【学以致用】
已知O是坐标原点，点A在第二象限，的坐标。
已知A（1，2),B（3,2）,向量=相等，求实数的值.
已知O是坐标原点，A(-2，1),B（—4,8)，且的坐标.
4.点A、B、C的坐标分别为（1，1),（2，3),(5，3），求第四个点D的坐标,使这四个点是平行四边形的顶点。
5。已知点O（0,0),A（1，2）,B（4,5)及
求：(1）若点P在第二象限，求t的取值范围;
(2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值,若不能，请说明理由。