学必求其心得，业必贵于专精
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第32课时两角和与差的正弦
【学习目标】
1．能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．
2．能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．
【问题情境】
1．情境:我们已学过两角和与差的余弦公式，给出了角和与差的余弦公式．
2．问题1
3．问题2如何用的三角函数和的三角函数表示?怎样表示？
【合作探究】
例1。已知sinα=α∈(，π),cosβ=－β∈(π，π),求sin(α+β)的值。
例2.已知,,α、β均为锐角,求sinα的值。
例3：已知都是锐角,且，求．
例4。求函数y=sinx+cosx的最大值。
变式1.求的最值
变式2。求y=asinx+bcosx的最值
【学以致用】
1。已知若则_____；若则___
2。函数上的值域为____________________
3.若，则的取值范围是________________
4.已知则为第________象限角.
5.已知
求的值。
已知函数，求函数的周期、单调区间、最小值及取得最小值时x的取值集合.
【同步训练】
1.=。
2。=。
3.=.
4。=.
5。＝．
6.，则=.
7.。
8。函数最大值是___，单调递增区间是_________________________．
9。若，且，求的值．
10.设，求证：．
11。在中，,求证：是直角三角形．
拓展延伸
已知，求下列函数的最值，并求出函数取最值时对应的的值．
第32课时答案
１．；２．；３．；４．；５．；６．；７．;８．２,；
９.；１０．得
∴
又，∴，∴；
１１。∵,∴，代入已知得
∴，∴，
∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形．
拓展延伸
设,
∵∴∴∴，
由，得：，
∴，
又∵．∴,即时,取最小值为；
，即时,取最大值为．