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学必求其心得，业必贵于专精

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第34课时：两角和与差的正弦（2)

【学习目标】

灵活应用两角和、差公式化简；并解决生活中简单的问题

【问题情境】

两角和与差的正弦公式____________________

____________________

2。正确合理的应用和差角的正余弦公式来求值、化简、证明.

能利用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

【合作探究】

公式的应用一:三角恒等式的证明

例1.求证：

公式的应用二:求三角函数值

例2.

例3。已知

公式的应用三：三角函数的化简

例4。

【学以致用】

1。化简：

2。已知

(1）试用

(2)求

3。已知

4.已知_____________

5。在△ABC中，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是____________

6。求证:

7.已知

7cosα=1/7cos(α+β）=-11/14

∵α，β∈（0，π/2）即α+β∈(0,π）

又∵cos（α+β）=-11/14＜0∴α+β∈（π/2，π)

sinα=√（1-cos2α)=√[1-(1/7）2]=4√3/7

sin(α+β)=√［1-cos2（α+β）］=√（1—（—11/14)2］=5√3/14

2cosαcos（α+β)=2?(1/7)?（—11/14）cos［α+(α+β）]+cosβ=-22/98

cosαcos(α+β）—sinαsin（α+β)+cosβ=—22/98

(1/7）?（-11/14）—(4√3/7)?(5√3/14）+cosβ=—22/98-71/98+cosβ=—22/98cosβ=1/2

b=60°