学必求其心得，业必贵于专精
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第31课时：两角和与差的余弦
【学习目标】
1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程,体会向量和三角函数间的联系．
2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用．
3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．
【问题情境】
问题1能否用的三角函数和的三角函数来表示.
【合作探究】学生思考，回答，讨论可能沿着下面的方向进行：
1.问题1已知．
2。问题2:是否对任意的都成立吗？
3.问题3：如何用的三角函数来正确表示呢？
4.问题4：你能推导公式吗？
【展示点拨】
求下列三角函数代数式的值
已知都是锐角，求的值
变:△ABC中，已知，求
已知均为锐角，且
例4.已知,求的值
【学以致用】
1。的值为_______
2。________
3.______________
4.已知,求值
(1）（2）
5.函数的最大值为_________,最小值为_________
6。设，则按从小到大的顺序为_____________
7.函数在区间上的最小值为____________
【同步训练】
1.=。
2.=.
3.=.
4.=.
5。=，=．
6。则=。
7.。
8。已知和都是锐角,且，则=.
9.若轴正半轴、角终边、角终边和角的终边分别和单位圆交于、、和P4分别用和表示线段和长度，并加以比较，你能得出什么结论？
10.利用两角和(差）的余弦公式证明下列诱导公式：
11。若，求值．(1)；（2）．
拓展延伸
证明：,求下列函数的周期和最值．
第31课时
１．；２．；３．；４．；５．;６．；７．；８．２，；
９。；１０．得
∴
又，∴，∴；
１１.∵，∴,代入已知得
∴，∴，
∵，∴，∵,∴，∴是直角三角形．
拓展延伸
设，
∵∴∴∴，
由，得:，
∴，
又∵．∴，即时，取最小值为；
，即时,取最大值为．