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学必求其心得，业必贵于专精

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第2课时弧度制

【自主学习】

1．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度-弧度制，它是如何定义呢?

叫做1弧度的角,记作.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制。

1radr

1rad

r

r

若弧是一个整圆呢？

2．角度制与弧度制互化：

===

角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．

3．弧长公式，扇形面积公式

如图，设长度为的线段绕端点旋转形成角（为任意角，单位为弧度），若将此旋转过程中点所经过的路径看成是圆心角所对的弧，设弧长为，则有=

AOBlα图1

A

O

B

l

α

图1

==。

4。如图2所示，六条直径将顶点在圆心的周角等分，试写出在内，终边与各半径重合的角的弧度数和相应的角度数。

0rad=0

0rad=0o

πrad=180o

图2

【典型例题】

例1把下列各角从弧度化为度。

（1）；（2）；（3）。

例2把下列各角从度化为弧度．

(1）；(2)；（3）.

例3(1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为，求该扇形的面积。

(例3)（2）如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长.

(例3)

【当堂检测】

1。=弧度，=弧度.

2.=度，rad=度。

3.若rad，则的终边在第象限.7弧度的角是第象限角,与7弧度角终边相同的最小正角为.

4.将分针拨快10分钟,分针转过的弧度数为。

5.半径为1的圆中,弧长为的弧所对圆心角的弧度数为.

6.若，且角的终边与的终边互相垂直,则＝.

7.把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限角。

（1);（2）；（3）；(4）．

8.（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积

（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？