甘肃省天水市麦积区重点达标名校2024届中考数学五模试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）
A．① B．② C．③ D．④
2．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）
A．35.578×103 B．3.5578×104
C．3.5578×105 D．0.35578×105
3．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）
A．16 B．14 C．12 D．6
5．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是()
A．50B．0.02C．0.1D．1
6．已知a=（+1）2，估计a的值在（）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．计算（﹣ab2）3的结果是（）
A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
8．下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．π﹣3的绝对值是_____．
12．因式分解：________.
13．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．
14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
15．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；
（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点
B1的坐标；
（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；
请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．
18．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
19．（8分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
20．（8分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.
21．（8分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=