浙江省绍兴市第一中年高二上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.若复数$z=3+4i$，则$\frac{1}{z}=$（）
A.$\frac{3}{25}\frac{4}{25}i$
B.$\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$
C.$\frac{3}{25}\frac{4}{25}i$
D.$\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$
2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d=$（）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）
A.0
B.1
C.1
D.2
4.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=10$，则$\angleA$的度数为（）
A.$30^\circ$
B.$45^\circ$
C.$60^\circ$
D.$90^\circ$
5.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）
A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
B.$(1,1)$
C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$
6.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）
A.0
B.1
C.2
D.3
7.若函数$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位，则平移后的函数解析式为（）
A.$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$
B.$y=\sin(x+\frac{\pi}{6})$
C.$y=\sin(x\frac{2\pi}{3})$
D.$y=\sin(x+\frac{2\pi}{3})$
8.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(x)=$（）
A.$x+1$
B.$x1$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{1}{x1}$
9.若函数$y=x^33x^2+2x$的导数为$y=3x^26x+2$，则函数$y=x^33x^2+2x$的极值为（）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{3}$
10.若函数$f(x)=|x1||x+2|$，则$f(x)$的零点个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.若函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则$f(x)$的定义域为________。
12.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5=$________。
13.若函数$y=2^x$的图像关于$y$轴对称，则对称后的函数解析式为________。
14.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleB=120^\circ$，则$\sinA=$________。
15.若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f(x)=$________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分10分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的顶点坐标。
17.（本小题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。
18.（本小题满分12分）已知函数$y=\frac{1}{x1}$，求其反函数$y=f^{1}(x)$的解析式，并求出$f^{1}(2)$的值。
19.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=|x1||x+2|$，求$f(x)$的零点个数，并求出每个零点。
20.（本小题满分12分）已知函数$y=x^33x^2+2x$，求其导数$y$，并求出$y$的零点。
21.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，求其定义域和导数$f(x)$。
一、选择题答案：
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.B
二、填空题答案：
11.(infty,3)cup(3,infty)
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