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文件名称:四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学 含解析.docx
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更新时间:2025-05-24
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文档摘要

四川省内江市威远中年高二上学期第一次月考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.若复数$z=a+bi$(其中$a,b$为实数),且$|z|=1$,则$z$的取值范围是()

A.$a^2+b^2=1$

B.$a^2+b^2\leq1$

C.$a^2+b^2\geq1$

D.$a^2+b^21$

2.已知函数$f(x)=x^22x+1$,则$f(x)$的最小值为()

A.0

B.1

C.1

D.无法确定

3.在三角形ABC中,若$\angleA=60^\circ$,$\angleB=70^\circ$,则$\angleC$的度数为()

A.$50^\circ$

B.$40^\circ$

C.$30^\circ$

D.$20^\circ$

4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,则$A^2$的值为()

A.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$

B.$\begin{pmatrix}78\\910\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}14\\616\end{pmatrix}$

D.$\begin{pmatrix}24\\68\end{pmatrix}$

5.已知函数$y=\lnx$,则$y$的值为()

A.$\frac{1}{x}$

B.$x$

C.$\lnx$

D.$e^x$

6.若方程$x^2+2x+1=0$的两个根为$a$和$b$,则$a+b$的值为()

A.2

B.0

C.2

D.无法确定

7.在直角坐标系中,点$(1,2)$到原点的距离为()

A.$\sqrt{5}$

B.$\sqrt{10}$

C.3

D.4

8.若函数$f(x)=\sinx$,则$f(x)$的值为()

A.$\cosx$

B.$\cosx$

C.$\sinx$

D.$\sinx$

9.若方程$2x^23x+1=0$的两个根为$a$和$b$,则$a^2+b^2$的值为()

A.$\frac{5}{4}$

B.$\frac{7}{4}$

C.$\frac{9}{4}$

D.$\frac{11}{4}$

10.在直角坐标系中,直线$y=2x+1$与$x$轴的交点为()

A.$(0,1)$

B.$(1,0)$

C.$(0,1)$

D.$(1,0)$

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$,则$f(1)$的值为________。

12.在三角形ABC中,若$a=4$,$b=6$,$c=8$,则$\sinA$的值为________。

13.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,则$A^{1}$的值为________。

14.已知函数$y=e^x$,则$y$的值为________。

15.在直角坐标系中,点$(2,3)$到直线$y=2x+1$的距离为________。

三、解答题(本大题共4小题,共75分)

16.(20分)已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$,求$f(x)$的极值。

17.(20分)已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$,求$A^32A^2+A$的值。

18.(20分)在直角坐标系中,已知点$(1,2)$,$(2,3)$,$(3,4)$,求经过这三点的圆的方程。

19.(15分)已知函数$f(x)=\lnx$,求$f(x)$在区间$(1,2)$上的最小值。

一、选择题答案:

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.C

10.B

二、填空题答案:

11.1

12.frac12

13.frac

14.ex

15.frac53

三、解答题答案:

16.极大值:f(1)=2,极小值:f(1)=6

17.A32A2A=beginpmatrix1234endpmatrix

18.(x2)2+(yfrac32)2=frac54

19.f(x)的最小值为ln21

1.复数:考查了复数的模的概念和应用。

2.函数:涉及函数的最值问题,需要运用导数的知识。

3.三角形:考查了三角形内角和