四川省内江市威远中年高二上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=4$，则$z$的取值范围为（）
A.$a=2,b=0$或$a=2,b=0$
B.$a=0,b=2$或$a=0,b=2$
C.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$
D.$a=1,b=\sqrt{3}$或$a=1,b=\sqrt{3}$
2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）
A.0
B.1
C.1
D.无法确定
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若直线$l$的斜率为2，且过点$(1,3)$，则直线$l$的方程为（）
A.$y=2x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x1$
D.$y=2x3$
5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）
A.$\begin{pmatrix}710\\1522\end{pmatrix}$
B.$\begin{pmatrix}78\\910\end{pmatrix}$
C.$\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}$
D.$\begin{pmatrix}34\\56\end{pmatrix}$
二、填空题（每题5分，共20分）
6.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f(x)$的解析式为________。
7.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_3$的值为________。
8.若复数$z=3+4i$，则$|z|$的值为________。
9.在直角坐标系中，点$(1,2)$到直线$y=3x+1$的距离为________。
10.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，且$A$可逆，则$A^{1}$的值为________。
三、解答题（共50分）
11.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值点和极值。
12.（12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的通项公式和前$n$项和。
13.（13分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}$，求$A$的秩。
14.（13分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的导数和单调区间。
一、选择题答案
1.B
2.C
3.A
4.A
5.A
二、填空题答案
6.f(x)=2x/(x^21)
7.a3=5
8.z=3+4i
9.距离=3/sqrt(10)
10.A1=beginpmatrix211.50.5endpmatrix
三、解答题答案
11.极值点：x=0,2/3；极小值：f(0)=0，极大值：f(2/3)=4/27
12.an=2n1，Sn=n^2
13.秩=2
14.导数：f(x)=2x/(x^21)，单调增区间：(1,1)，单调减区间：(∞,1)和(1,+∞)
1.复数：涉及复数的四则运算和几何意义。
2.函数：包括函数的定义域、值域、单调性、极值、导数等。
3.数列：涉及等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。
4.矩阵：包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等。
5.解答题：涉及函数的极值和单调区间、数列的通项公式和前n项和、矩阵的秩等。
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如复数的运算、函数的性质、数列的通项公式等。
2.填空题：主要考察学生对基础知识的运用，如函数的导数、数列的前n项和、矩阵的逆等。
3.解答题：主要考察学生对知识点的综合运用能力，如函数的极值和单调区间、数列的通项公式和前n项和、矩阵的秩等。