四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题数学（文）Word版含解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=(1+i)z$，则$\frac{1}{z}=$（）
A.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$
B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
C.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$
2.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|2x^25x+3=0\}$，则$M\cupN=$（）
A.$\{1,2\}$
B.$\{1,3\}$
C.$\{2,3\}$
D.$\{1,2,3\}$
3.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)(x1)$的导数$f(x)=$（）
A.$\frac{2}{x^21}$
B.$\frac{2}{x^21}$
C.$\frac{2}{x1}$
D.$\frac{2}{x1}$
4.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(m,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m=$（）
A.2
B.4
C.6
D.8
6.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）
A.0
B.1
C.1
D.2
7.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
8.已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$，则$f(x)$的最小正周期为（）
A.$\pi$
B.$2\pi$
C.$\frac{\pi}{2}$
D.$\frac{\pi}{3}$
9.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的行列式值$|A|=$（）
A.1
B.1
C.2
D.2
10.已知随机变量$X$服从二项分布$B(n,0.5)$，且$P(X=3)=\frac{8}{128}$，则$n=$（）
A.5
B.6
C.7
D.8
11.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(\frac{1}{2})=$（）
A.$f(1)$
B.$f(2)$
C.$2f(1)$
D.$3f(1)$
12.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)(x1)$，则$f(1)=$（）
A.0
B.1
C.1
D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_4=$_______。
14.若复数$z=34i$，则$|z|=$_______。
15.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)(x1)$，则$f(2)=$_______。
16.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的逆矩阵$A^{1}=$_______。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)(x1)$，求$f(x)$的单调区间和极值。
18.（本小题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。
19.（本小题满分12分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
20.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$，求$f(x)$的最大值和最小值。
21.（本小题满分12分）已知随机变量$X$服从二项分布$B(n,0.5)$，求$X$的数学期望$E(X)$和方差$D(X)$。
22.（本小题满分12分）已知函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，求$f(x)$的解析式。
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.B
11.C
12.D
二、填空