四川省绵阳南山中年高一上学期10月月考数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数$z=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$，则$z^2$的值为（）
A.$2\sqrt{3}+2i$B.$2\sqrt{3}2i$C.$2+2\sqrt{3}i$D.$22\sqrt{3}i$
2.已知集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，则集合$A\capB$的元素个数为（）
A.0B.1C.2D.3
3.函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为（）
A.$(1,+\infty)$B.$(1,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$
4.若函数$y=\log_a(x+1)$的图像过点$(2,1)$，则实数$a$的值为（）
A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
5.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，则公差$d$的值为（）
A.2B.3C.4D.5
6.若向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$的值为（）
A.3B.1C.1D.3
7.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=5$，$C=120^\circ$，则$c$的值为（）
A.$\sqrt{41}$B.$\sqrt{61}$C.$\sqrt{81}$D.$\sqrt{101}$
8.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[m,n]$上的最小值为1，则区间$[m,n]$的长度为（）
A.0B.1C.2D.3
9.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系为（）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
10.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(\frac{1}{2})$与$f(\frac{3}{2})$的关系为（）
A.$f(\frac{1}{2})=f(\frac{3}{2})$B.$f(\frac{1}{2})\neqf(\frac{3}{2})$C.$f(\frac{1}{2})f(\frac{3}{2})$D.$f(\frac{1}{2})f(\frac{3}{2})$
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}$，则$f(2)$的值为________。
12.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_3+a_4$的值为________。
13.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$C=60^\circ$，则$\sinB$的值为________。
14.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则$a+c$的值为________。
15.若直线$l_1:3x+4y+5=0$与直线$l_2:6x+8y+10=0$平行，则直线$l_1$与$l_2$之间的距离为________。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题共12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f(x)$。
17.（本小题共12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，求$\{a_n\}$的通项公式。
18.（本小题共12分）已知向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角。
19.（本小题共12分）在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=5$，$C=120^\circ$，求$\triangleABC$的面积。
20.（本小题共13分）已知函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[m,n]$上的最小值为1，求$m$和$n