四川省绵阳南山中年高一上学期10月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=4i$，则$\frac{1}{z}=$（）
A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$
2.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|x^25x+6=0\}$，则$M\cupN=$（）
A.$\{1,2,3\}$B.$\{1,2,4,5\}$C.$\{1,2,3,4,5\}$D.$\{1,2,3,4\}$
3.函数$f(x)=2x^23x$的定义域为$R$，则其值域为（）
A.$[0,+\infty)$B.$(\infty,0]$C.$(\infty,+\infty)$D.$[1,+\infty)$
4.不等式$\frac{x1}{2}1$的解集为（）
A.$(1,3)$B.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(3,1)$
5.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则其定义域为（）
A.$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(1,0)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(0,1)$
6.若函数$y=\log_a(x+1)(a0$且$a\neq1)$的图象过点$(2,1)$，则$a=$（）
A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$2^{\frac{1}{3}}$
7.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，则公差$d=$（）
A.3B.2C.1D.$\frac{1}{3}$
8.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$（）
A.4B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$
9.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）
A.3B.1C.$5$D.5
10.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，点$A(1,2)$在直线$l$上，则点$B(3,4)$到直线$l$的距离为（）
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.1D.$\frac{1}{2}$
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知复数$z=3+4i$，则$|z|=$_______。
12.已知集合$A=\{x|2\leqx3\}$，$B=\{x|2
一、选择题答案：
1.B
2.C
3.A
4.B
5.A
6.C
7.B
8.A
9.D
10.A
二、填空题答案：
11.frac{3}{4}+frac{1}{4}i
12.(1,4]
13.frac{1}{2}
14.2
15.frac{2sqrt{2}}{3}
三、解答题答案：
16.
(1)证明：因为anan1=2n1，所以anan1an2=2n1(2n3)=2。又因为a1=1，a2=3，所以a3a2a1=331=1，所以数列{anan1an2}的前n项和为1+2+4++2n2=(2n11)。所以an=a1+(a2a1)+(a3a2)++(anan1)=1+2+4++2n2=(2n11)。
(2)解：因为an=(2n11)，所以Sn=1^2+3^2+5^2++(2n1)^2=1^2+(2^21^2)+(3^22^2)++[(2n1)^2(2n2)^2]+(2n1)^2=2n^22n+1。又因为Sn=frac{1}{2}n(2n11)，所以frac{1}{2}n(2n11)=2n^22n+1，解得n=10或n=frac{1}{2}（舍去）。所以数列{an}的前10项和为S10=2(10)^22(10)+1=181。
17.
(1)证明：因为f(x)=ln(x^21)2ln(x1)，所以f(x)=frac{2x}{x^21}frac{2}{x1}=frac{2x(x1)2(x^21)}{x^21}=fra