数学应对策略2023年高考试题及答案
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一、多项选择题（每题2分，共10题）
1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像在区间(-1,1)内
A.有一个极大值点
B.有一个极小值点
C.有两个极值点
D.没有极值点
2.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的轨迹是
A.线段[-1,1]
B.线段[1,-1]
C.线段[0,1]
D.线段[-1,0]
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则数列的公差d为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列函数中，奇函数是
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=|x|
D.f(x)=x^4
5.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，则f(x)的单调递增区间是
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-1,0)
D.(0,+∞)
6.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3=18，则数列的第三项a3为
A.6
B.12
C.18
D.24
7.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于点(2,0)对称
A.错误
B.正确
8.若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|^2=a^2+b^2
A.错误
B.正确
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则数列的第五项a5为
A.2
B.3
C.4
D.5
10.下列函数中，偶函数是
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=|x|
D.f(x)=x^4
答案：
1.A
2.A
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.B
9.C
10.A
二、判断题（每题2分，共10题）
1.若两个函数f(x)和g(x)在区间I上单调递增，则它们的和f(x)+g(x)在区间I上单调递增。（）
2.对于任意实数x，函数f(x)=x^2+1在实数域上无极值点。（）
3.若等差数列{an}的公差d=0，则该数列是常数数列。（）
4.复数z的模|z|等于它的实部和虚部的平方和的平方根。（）
5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在该区间内一定有最大值和最小值。（）
6.对于任意实数x，函数f(x)=|x|在实数域上单调递增。（）
7.若等比数列{an}的公比q=1，则该数列是常数数列。（）
8.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在该区间内一定有极值点。（）
9.函数f(x)=x^3在实数域上单调递增。（）
10.若两个函数f(x)和g(x)的图像关于y轴对称，则f(x)+g(x)的图像也关于y轴对称。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述函数f(x)=e^x在实数域上的性质，并说明其图像特征。
2.设等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求该数列的前5项。
3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,4)和(2,8)，求a、b、c的值。
4.已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z在复平面上的轨迹方程。
四、论述题（每题10分，共2题）
1.论述数列极限的概念，并举例说明如何利用数列极限的定义证明数列收敛。
2.论述函数连续性的概念，并讨论函数在一点连续的必要条件和充分条件。同时，举例说明函数在某区间内连续但不是处处连续的情况。
五、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在
A.正确
B.错误
2.下列数列中，是等比数列的是
A.1,2,4,8,16,...
B.1,3,5,7,9,...
C.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...
D.1,2,3,4,5,...
3.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
4.若复数z的实部为a，虚部为b，则|z|=√(a^2+b^2)
A.正确
B.错误
5.下列函数中，奇函数是
A.f(x)=x^2
B.f(x)=x^3
C.f(x)=|x|
D.f(x)=x^4
6.若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=-2，则数列的第十项a10为
A.3
B.1
C.-3
D.-5
7.已知函数f(x)=ln(x+1)，则